【題目】正方形ABCD的邊長為4,P 為BC上的動點(diǎn),連接PA,作PQ⊥PA,PQ交CD于Q,連接AQ ,則AQ的最小值是( )
A.5B.C.D.4
【答案】A
【解析】
設(shè)BP=x,CQ=y,根據(jù)△ABP∽△PCQ可得y關(guān)于x的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì),求得y的最大值情況,則QD最小,則AQ最。
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°,
∵PQ⊥AP,
∴∠APB+∠QPC=90°,
∠APB+∠BAP=90°,
∴∠BAP=∠QPC,
∴△ABP∽△PCQ,
∴,
設(shè)BP=x,CQ=y
即,
∴y=﹣+x=﹣+1(0<x<4),
∵﹣<0,
∴y有最大值,
∴當(dāng)x=2時(shí),y有最大值1cm.此時(shí)QD=3
在Rt△AQP中,
故AQ的最小值是5
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一般地,對于已知一次函數(shù)y1=ax+b,y2=cx+d(其中a,b,c,d為常數(shù),且ac<0),定義一個新函數(shù)y=,稱y是y1與y2的算術(shù)中項(xiàng),y是x的算術(shù)中項(xiàng)函數(shù).
(1)如:一次函數(shù)y1=x﹣4,y2=﹣x+6,y是x的算術(shù)中項(xiàng)函數(shù),即y=.
①自變量x的取值范圍是 ,當(dāng)x= 時(shí),y有最大值;
②根據(jù)函數(shù)研究的途徑與方法,請?zhí)顚懴卤,并在圖1中描點(diǎn)、連線,畫出此函數(shù)的大致圖象;
x | 8 | 9 | 10 | 12 | 13 | 14 | 16 | 17 | 18 |
y | 0 | 1.2 | 1.6 |
| 2.04 | 2 |
| 1.2 | 0 |
③請寫出一條此函數(shù)可能有的性質(zhì) ;
(2)如圖2,已知一次函數(shù)y1=x+2,y2=﹣2x+6的圖象交于點(diǎn)E,兩個函數(shù)分別與x軸交于點(diǎn)A,C,與y軸交于點(diǎn)B,D,y是x的算術(shù)中項(xiàng)函數(shù),即y=.
①判斷:點(diǎn)A、C、E是否在此算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)的圖象上;
②在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn),到此算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的距離相等,如果存在,請求出這個點(diǎn);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)為更好地提高業(yè)主垃圾分類的意識,管理處決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買個溫馨提示牌和個垃圾箱共需元,且每個溫馨提示牌比垃圾箱便宜元.
(1)問購買個溫馨提示牌和個垃圾箱各需多少元?
(2)如果需要購買溫馨提示牌和垃圾箱共個費(fèi)用不超過元,求最多購買垃圾箱多少個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=26,P是AB上(不與點(diǎn)A、B重合)的任一點(diǎn),點(diǎn)C、D為⊙O上的兩點(diǎn),若∠APD=∠BPC,則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”.
(1)若∠BPC=∠DPC=60°,則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎?并說明理由;
(2)若的長為π,求“回旋角”∠CPD的度數(shù);
(3)若直徑AB的“回旋角”為120°,且△PCD的周長為24+13,直接寫出AP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了某地居民對武漢封城后續(xù)措施的了解情況,設(shè)置了多選題,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
選項(xiàng) | A | B | C | D | E |
后續(xù)措施 | 擴(kuò)大宣傳力度 | 分類隔離病人 | 封閉小區(qū) | 聘請專業(yè)物資 | 采取其他措施 |
選擇人次 | 25 | 85 | 15 | 35 |
已知平均每人恰好選擇了兩個選項(xiàng),根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)求參與本次問卷調(diào)查的居民人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求E選項(xiàng)對應(yīng)圓心角α的度數(shù);
(3)根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)該地100萬居民當(dāng)中選擇D選項(xiàng)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB是⊙O的直徑,OF⊥AB,交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)E在AB的延長線上,射線EM經(jīng)過點(diǎn)C,且∠ACE+∠AFO=180°.
(1)求證:EM是⊙O的切線;
(2)若∠A=∠E,⊙O的半徑為1,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn),以點(diǎn)為直角項(xiàng)點(diǎn),為直角邊在的右側(cè)作等腰直角,再過點(diǎn)作,分別交直線和軸于,兩點(diǎn),以點(diǎn)為直角頂點(diǎn),為直角邊在的右側(cè)作等腰直角,…,按此規(guī)律進(jìn)行下去,則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________ (結(jié)果用含正整數(shù)的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
從上表可知,下列說法中,錯誤的是( )
A. 拋物線于x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,0)
B. 拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)
C. 拋物線的對稱軸是直線x=0
D. 拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,其中點(diǎn)B、C分別與點(diǎn)D、E對應(yīng),如果B、D、C三點(diǎn)恰好在同一直線上,那么下列結(jié)論錯誤的是( )
A.∠ACB=∠AEDB.∠BAD=∠CAE
C.∠ADE=∠ACED.∠DAC=∠CDE
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