Question

【題目】已知：如圖，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D．

（1）若∠C=35°，求∠DBA的度數(shù)；
（2）若△ABD的周長(zhǎng)為30，AC=18，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE是BC的垂直平分線，

∴CD=BD，

∴∠CBD=∠C=35°，

∴∠ADB=∠C+∠CBD=70°，

∵△ABC中，∠A=90°，

∴∠DBA=90°﹣∠BDA=20°；

（2）解：∵△ABD的周長(zhǎng)為30，CD=BD，

∴AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30，

∵AC=18，

∴AB=30﹣18=12．

【解析】（1）抓住題中關(guān)鍵的已知條件BC的垂直平分線DE，得出CD=BD，可求出∠CBD、∠C的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出∠ABC的度數(shù)，即可求得∠DBA的度數(shù)。
（2）由（1）的證明過(guò)程可知，CD=BD，因此△ABD的周長(zhǎng)=AC+AB=30，即可求出AB的長(zhǎng)。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角和線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等才能正確解答此題．