（人教版）已知：如圖，AB=BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交OC于點D，AD的延長線交BC于點E，過D作⊙O的切線交BC于點F．下列結(jié)論：①CD2=CE•CB；②4EF2=ED•EA；③∠OCB=∠EAB；④DF=
1
2
CD．其中正確的有（　�。�
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

連接BD，可得△CDE∽△CBD，
∴CD2=CE•CB，
還可得出EF=FB，EB2=ED•EA，
EB=2EF，
∴4EF2=ED•EA，
∵△CDF∽△CBO，
∴
DF
BO
=
CD
CB
，
∴
DF
CD
=
BO
CB
=
1
2
，
∴DF=
1
2
CD．
綜上正確的有①、②、④．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：射線OF交⊙O于點B，半徑OA⊥OB，P是射線OF上的一個動點（不與O、B重合），直線AP交⊙O于D，過D作⊙O的切線交射線OF于E．
（1）圖a是點P在圓內(nèi)移動時符合已知條件的圖形，請你在圖b中畫出點P在圓外移動時符合已知條件的圖形；
（2）觀察圖形，點P在移動過程中，△DPE的邊、角或形狀存在某些規(guī)律，請你通過觀察、測量、比較，寫出一條與△DPE的邊、角或形狀有關的規(guī)律；
（3）在點P移動過程中，設∠DEP的度數(shù)為x，∠OAP的度數(shù)為y，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：在直角坐標系中．點E從O點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿x軸正方向運動，點F從O點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿y軸正方向運動．B（4，2），以BE為直徑作⊙O1．

（1）若點E、F同時出發(fā)，設線段EF與線段OB交于點G，試判斷點G與⊙O1的位置關系，并證明你的結(jié)論；
（2）在（1）的條件下，連接FB，幾秒時FB與⊙O1相切？
（3）若點E提前2秒出發(fā)，點F再出發(fā)．當點F出發(fā)后，點E在A點的左側(cè)時，設BA⊥x軸于點A，連接AF交⊙O1于點P，試問AP•AF的值是否會發(fā)生變化？若不變，請說明理由并求其值；若變化，請求其值的變化范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設計一把直尺ABC，BC在地面上，AB與地面垂直，并且AB=10cm，移動一個半徑不小于10cm的圓形輪子，使輪子緊靠A點，且與BC相切于D點（如圖）．設計要求在D處的刻度恰好顯示這個輪子的半徑（以厘米為單位）．那么，當BC的長度為1M時，BC上可標出的最大刻度是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，以O為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于D、E，且⊙O與直線BD剛好相切．
（1）試證：∠CBD=∠A；
（2）若cosA=
2
5
5
，BD=2
5
，試計算⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠OBA=75°，⊙O的半徑為1，則OC的長等于（　　）
A．
3
2
B．
2
2
C．
2
3
3
D．
2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的點，且AP=AC．
（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）若AC=3，求PD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC，若∠A=36°，則∠C=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠BAC的平分線AD交△ABC的外接圓⊙O于點E，交BC于點D，過點E作⊙O的切線交AB的延長線于點F，若AD=3
3
，DE=
3
．
求證：
（1）EF∥BC；
（2）AF=2EF．

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