Question

如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
求證：CD是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：要證明CD是⊙O的切線，即證明OC⊥CD．連接OC，由AC=CD，∠D=30°，則∠A=∠D=30°，得到∠COD=60°，所以∠OCD=90°．
解答：證明：連接OC，如圖，
∵AC=CD，∠D=30°，
∴∠A=∠D=30°，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COD=60°，
∴∠OCD=90°，即OC⊥CD．
∴CD是⊙O的切線．
點(diǎn)評：本題考查了圓的切線的判定方法．經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線．當(dāng)已知直線過圓上一點(diǎn)，要證明它是圓的切線，則要連接圓心和這個(gè)點(diǎn)，證明這個(gè)連線與已知直線垂直即可；當(dāng)沒告訴直線過圓上一點(diǎn)，要證明它是圓的切線，則要過圓心作直線的垂線，證明垂線段等于圓的半徑．