若已知關(guān)于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三個(gè)實(shí)根.
(1)試求m的取值圍;
(2)若這三個(gè)實(shí)根恰好可以作為一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng),求此時(shí)m的取值范圍.
(3)若這三個(gè)實(shí)根作成的三角形是等腰三角形,求m值及三角形的面積.
分析:(1)關(guān)于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三個(gè)實(shí)根,即x2-4x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可;
(2)求出方程的三個(gè)根,根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊列不等式解答即可;
(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),令方程的三個(gè)根兩兩相等,據(jù)此解答即可.
解答:解:(1)x=2是方程的一個(gè)根,則方程x2-4x+m=0必須有二個(gè)根,(2分)
所以,△=b2-4ac=16-4m≥0,
則m≤4.(4分)
(2)方程的三個(gè)實(shí)根為x1=2,x2=2+
4-m
,x3=2-
4-m
,(5分)
根據(jù)三角形的任兩邊之和必須大于第三邊得x1+x2>x3顯然成立;x2+x3>x1也顯然成立;x1+x3x2?
4-m
<1?m>3
,(7分)
又由(1)知m≤4,
所以,要使方程的三個(gè)實(shí)根作為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)的m取值范圍為3<m≤4;(8分)
(3)若三角形是等腰三角形,則x1=x2或x1=x3或x2=x3,(9分)
可得m=4,此時(shí)三角形為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形,(10分)
三角形的面積為
3
.(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、三角形的面積、三角形三邊關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),要注意轉(zhuǎn)化,將原方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程和一元二次方程來(lái)解答.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

若已知關(guān)于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三個(gè)實(shí)根.
(1)試求m的取值圍;
(2)若這三個(gè)實(shí)根恰好可以作為一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng),求此時(shí)m的取值范圍.
(3)若這三個(gè)實(shí)根作成的三角形是等腰三角形,求m值及三角形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

若已知關(guān)于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三個(gè)實(shí)根.
(1)試求m的取值圍;
(2)若這三個(gè)實(shí)根恰好可以作為一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng),求此時(shí)m的取值范圍.
(3)若這三個(gè)實(shí)根作成的三角形是等腰三角形,求m值及三角形的面積.

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