Question

【題目】已知a、b表示兩個不同點A、B的有理數(shù)，且|a|=5，|b|=2，它們在數(shù)軸的位置如圖所示．
（1）試確定a、b的數(shù)值．
（2）表示a、b兩數(shù)的點相距多遠？
（3）若C點在數(shù)軸上，C點到A點的距離是C點到B點距離的3倍，求C點表示的數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵|a|=5，|b|=2，

∴a=5或﹣5，b=2或﹣2，

由數(shù)軸可知，a＜b＜0，

∴a=﹣5，b=﹣2

（2）解：表示a、b兩數(shù)的點之間的距離為﹣2﹣（﹣5）=3
（3）解：設C點表示的數(shù)為x，

當點C在A、B之間時，根據(jù)題意有：x﹣（﹣5）=3（﹣2﹣x），

解得：x=﹣ ；

當點C在點B右側時，根據(jù)題意有：x﹣（﹣5）=3[x﹣（﹣2）]，

解得：x=﹣ ；

∴C點表示的數(shù)為﹣ 或﹣

【解析】（1）根據(jù)絕對值的定義結合由數(shù)軸得出a、b的符號即可得；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式即可得；（3）設C點表示的數(shù)為x，分以下兩種情況：點C在A、B之間、點C在點B右側，利用兩點間距離公式列方程求解．
【考點精析】通過靈活運用數(shù)軸和絕對值，掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線；正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離即可以解答此題．