Question

如圖，在一個正方形的四個頂點處，按逆時針方向各寫一個數(shù)：2，0，0，1，然后取各邊的中點，并在各中點處寫上其所在邊兩端點處的兩個數(shù)的平均值．這四個中點構成一個新的正方形，又在這個新的正方形四邊中點處寫上其所在邊兩個端點處的兩個數(shù)的平均值．連續(xù)這樣做到第十個正方形，則圖上寫出的所有數(shù)的和

 

．

Answer 1

分析：將圖中每個正方形四個頂點處的數(shù)相加可得：每個正方形四個頂點處數(shù)的和都為3，即可求解．

解答：解：第一個正方形的四個頂點處數(shù)的和為：2+0+0+1=3；
第二個正方形的四個頂點處數(shù)的和為：1+0+

1

2

+

3

2

=3；
第三個正方形的四個頂點處數(shù)的和為：

1

2

+

1

4

+1+

5

4

=3；
…
可以發(fā)現(xiàn)，每個正方形四個頂點處數(shù)的和都為3，
所以，連續(xù)這樣做到第十個正方形，則圖上寫出的所有數(shù)的和為10×3=30．
故答案為：30．

點評：此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是認真觀察圖形，從給出的條件中總結出規(guī)律．此類題目難度一般偏大，屬于難題．