Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．直線DE與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

Answer 1

【答案】分析：欲求直線DE與⊙O位置關(guān)系，關(guān)鍵是證明DE⊥OD，因而連接OD，通過平行線的性質(zhì)證明之．
解答：解：連接OD，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠C=∠CBA，
∵在△OBD中，OB、OD均為⊙O的半徑，
∴∠BDO=∠CBA，
∴OD∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴直線DE與⊙O相切．
點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系．本題解決的關(guān)鍵是運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定，以及等腰三角形的性質(zhì)，最終得出OD⊥DE．