Question

菱形的對角線長分別是6和8，則菱形的周長

20

，面積為

24

．菱形ABCD的周長為20，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，則對角線長分別為

5，5

3

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意作出圖形，然后由菱形的性質(zhì)，可得AC⊥BD，然后由勾股定理，可求得邊長，繼而求得菱形的周長，由菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得面積；
由菱形ABCD的周長為20，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，即可求得其鄰角的度數(shù)，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得對角線長．

解答：解：如圖，∵在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，
∴AC⊥BD，OA=

1

2

AC=3，OB=

1

2

BD=4，
∴AB=

OA2+OB2

=5，
∴菱形的周長為：5×4=20；面積為：

1

2

×6×8=24；

∵菱形ABCD的相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，
即∠ABC：∠BAD=1：2，
∵∠ABC+∠BAD=180°，
∴∠ABC=60°，
∵AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=20÷4=5；
∴OC=

1

2

AC=

5

2

，
∵∠OBC=

1

2

∠ABC=30°，
∴OB=

BC2-OC2

=

5

2

3

，
∴BD=5

3

，
∴對角線長分別為，5，5

3

．
故答案為：20；24；5，5

3

．

點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．