Question

【題目】如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)為8，寬為6，現(xiàn)將矩形沿對(duì)角線BD折疊，C點(diǎn)到達(dá)C′處，C′B交AD于E．
（1）判斷△EBD的形狀，并說明理由；
（2）求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△BDC1是由△BDC沿直線BD折疊得到的，

∴∠C1BD=∠CBD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠C1BD=∠EDB，

∴BE=DE，

∴△EBD是等腰三角形；

（2）解：設(shè)DE=x，則AE=AD﹣DE=8﹣x，

∵∠A=90°，BE=DE=x，

在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，

∴x2=62+（8﹣x）2，

∴x= ，

即DE= ．

【解析】（1）因?yàn)檎郫B前后∠DBC=∠DBC1，且平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以∠DCB=∠DAB，所以根據(jù)角之間的等量代換可得∠C1BD=∠EDB，根據(jù)等邊對(duì)等角可知DE=BE；（2）設(shè)DE=x，則AE=AD﹣DE=8﹣x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：BE2=AB2+AE2，然后代入各值求解即可．
【考點(diǎn)精析】利用翻折變換（折疊問題）對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．