Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點0為坐標(biāo)原點，直線y=2x+4交x軸于點A，交y軸于點B，四邊形ABCO是平行四邊形，直線y=－x+m經(jīng)過點C，交x軸于點D．
（1）求m的值；
（2）點P(0，t)是線段OB上的一個動點(點P不與0，B兩點重合)，過點P作x軸的平行線，分別交AB，0c，DC于點E，F(xiàn)，G．設(shè)線段EG的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式 (直接寫出自變量t的取值范圍)； （3）在（2）的條件下，點H是線段OB上一點，連接BG交OC于點M，當(dāng)以O(shè)G為直徑的圓經(jīng)過點M時，恰好使∠BFH=∠ABO．求此時t的值及點H的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）m=6（2）d=－t+8（0＜t＜4）（3）t=2，H（0，）

解：（1）如圖，過點C作CK⊥x軸于K，

∵y=2x+4交x軸和y軸于A，B，
∴A（－2，0）B（0，4）�！郞A=2，OB=4。
∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴BC="OA=2" 。
又∵四邊形BOKC是矩形，
∴OK=BC=2，CK=OB=4�！郈（2，4）。
將C（2，4）代入y=－x+m得，4=－2+m，解得m=6。
（2）如圖，延長DC交y軸于N，分別過點E，G作x軸的垂線 垂足分別是R，Q，

則四邊形ERQG、四邊形POQG、四邊形EROP是矩形。
∴ER=PO=CQ=1。
∵，即，∴AR=t。
∵y=－x+6交x軸和y軸于D，N，∴OD=ON=6。
∴∠ODN=45°。
∵，∴DQ=t。
又∵AD=AO+OD=2+6=8，∴EG=RQ=8－t－t=8－t。
∴d=－t+8（0＜t＜4）。
（3）如圖，

∵四邊形ABCO是平行四邊形，
∴AB∥OC�！唷螦BO=∠BOC。
∵BP=4－t，
∴。
∴EP=。
由（2）d=－t+8，∴PG=d－EP=6－t。
∵以O(shè)G為直徑的圓經(jīng)過點M，∴∠OMG=90°，∠MFG=∠PFO。∴∠BGP=∠BOC。
∴。∴，解得t=2。
∵∠BFH=∠ABO=∠BOC，∠OBF=∠FBH，∴△BHF∽△BFO。
∴，即BF²=BH•BO。
∵OP=2，∴PF=1，BP=2。∴。
∴=BH×4�！郆H=�！郒O=4－。
∴H（0，）。
（1）根據(jù)直線y=2x+4求出點A、B的坐標(biāo)，從而得到OA、OB的長度，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等求出BC的長度，過點C作CK⊥x軸于K，從而得到四邊形BOKC是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等求出KC的長度，從而得到點C的坐標(biāo)，然后把點C的坐標(biāo)代入直線即可求出m的值。
（2）延長DC交y軸于N分別過點E，G作x軸的垂線 垂足分別是R，Q則四邊形ERQG、四邊形POQG、四邊形EROP是矩形，再利用∠BAO的正切值求出AR的長度，利用∠ODN的正切值求出DQ的長度，再利用AD的長度減去AR的長度，再減去DQ的長度，計算即可得解。
（3）根據(jù)平行四邊形的對邊平行可得AB∥OC，再根據(jù)平行線內(nèi)錯角相等求出∠ABO=∠BOC，用t表示出BP，再根據(jù)∠ABO與∠BOC的正切值相等列式求出EP的長度，再表示出PG的長度，然后根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠OMC=90°，根據(jù)直角推出∠BGP=∠BOC，再利用∠BGP與∠BOC的正切值相等列式求解即可得到t的值；先根據(jù)加的關(guān)系求出∠OBF=∠FBH，再判定△BHF和△BFO相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，再根據(jù)t=2求出OP=2，PF=1，BP=2，利用勾股定理求出BF的長度，代入數(shù)據(jù)進行計算即可求出BH的值，然后求出HO的值，從而得到點H的坐標(biāo)。