【題目】如圖,直線l與⊙O相切于點(diǎn)A,點(diǎn)P在直線l上,直線PO交⊙O于點(diǎn)B,C,OD⊥AB,垂足為D,交PA于點(diǎn)E.
(1)判斷直線BE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若PB=OB=6,求弧AC的長.
【答案】(1)BE與⊙O相切,理由見解析;(2)4π.
【解析】
試題(1)欲證明BE是切線,只要證明OB⊥BE即可;
(2)欲求弧AC的長,只要求出∠AOC的值即可;
試題解析:解:(1)結(jié)論:BE與⊙O相切.
理由:∵PA是切線,∴OA⊥PA,∴∠OAE=90°,∵OD⊥AB,∴BD=AD,∴EB=EA,在△OEB和△OEA中,∵OE=OE,OB=OA,BE=EA,∴△OEB≌△OEA(SSS),∴∠OBE=∠OAE=90°,∴OB⊥BE,∴BE是⊙O的切線.
(2)在Rt△POA中,∵PB=OB=6,OA=6,∴OP=2OA,∴∠P=30°,∴∠POA=60°,∴∠AOC=120°,∴弧AC的長==4π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
分解因式:
請根據(jù)上述材料回答下列問題:
(1)小云的解題過程從 步出現(xiàn)錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤的原因是: .
小朵的解題過程從 步出現(xiàn)錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤的原因是 .
小天的解題過程從 步出現(xiàn)錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤的原因是: .
(2)若都不正確,請你寫出正確的解題過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中央電視臺的《朗讀者》節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書,讀好書”,某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的本數(shù)量少的有本,最多的有本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如下所示:
本數(shù)(本) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
合計(jì) |
()統(tǒng)計(jì)圖表中的__________,__________,__________.
()請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.
()求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù).
()若該校八年級共有名學(xué)生,請你估計(jì)該校八年級學(xué)生課外閱讀本及以上的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為評估九年級學(xué)生的學(xué)習(xí)成績狀況,以應(yīng)對即將到來的中考做好教學(xué)調(diào)整,某中學(xué)抽取了部分參加考試的學(xué)生的成績,繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校九年級共有1000人參加了這次考試,請估算該校九年級共有多少名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績達(dá)到優(yōu)秀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是y軸正半軸上的一動點(diǎn),過點(diǎn)P作AB∥x軸,分別交反比例函數(shù) (x<0)與(x>0)的圖象于點(diǎn)A,B,連接OA,OB,則以下結(jié)論:①AP=2BP;②∠AOP=2∠BOP;③△AOB的面積為定值;④△AOB是等腰三角形,其中一定正確的有( )個(gè).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若拋物線L2:y=mx2+nx(m≠0)與拋物線L1:y=ax2+bx(a≠0)的開口大小相同,方向相反,且拋物線L2經(jīng)過L1的頂點(diǎn),我們稱拋物線L2為L1的“友好拋物線”.
(1)若L1的表達(dá)式為y=x2﹣2x,求L1的“友好拋物線”的表達(dá)式;
(2)已知拋物線L2:y=mx2+nx為L1:y=ax2+bx的“友好拋物線”.求證:拋物線L1也是L2的“友好拋物線”;
(3)平面上有點(diǎn)P(1,0),Q(3,0),拋物線L2:y=mx2+nx為L1:y=ax2的“友好拋物線”,且拋物線L2的頂點(diǎn)在第一象限,縱坐標(biāo)為2,當(dāng)拋物線L2與線段PQ沒有公共點(diǎn)時(shí),求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25 km,C,D為兩村莊,DA⊥AB于點(diǎn)A,CB⊥AB于點(diǎn)B,已知DA=15 km,CB=10 km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少km處?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AB⊥BD,sinA=,將ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中,且AD⊥x軸,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3,恰有一條雙曲線y=(k>0)同時(shí)經(jīng)過B、D兩點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,線段OA的一個(gè)端點(diǎn)O在直線l上,且與直線l所成的銳角為50°,以OA為一邊畫等腰三角形,并且使另一個(gè)頂點(diǎn)P在直線l上,這樣的等腰三角形能畫 個(gè).
(2)如圖1,如果OA與直線l所成的銳角為60°,以OA為一邊畫等腰三角形,并且使另一個(gè)頂點(diǎn)P在直線l上,這樣的等腰三角形能畫 個(gè).
想一想:如圖2,△ABC中,∠A=20°,∠B=50°,過頂點(diǎn)C作一條直線,分割出一個(gè)等腰三角形這樣的直線最多可以畫 條.
算一算:如圖3,在△ABC中,∠BAC=20°,若存在過點(diǎn)C的一條直線,能把該三角形分成兩個(gè)等腰三角形,試求∠B的度數(shù).
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