Question

【題目】如圖，點A1（2，2）在直線y=x上，過點A1作A1B1∥y軸交直線y= x于點B1 ， 以點A1為直角頂點，A1B1為直角邊在A1B1的右側(cè)作等腰直角△A1B1C1 ， 再過點C1作A2B2∥y軸，分別交直線y=x和y= x于A2 ， B2兩點，以點A2為直角頂點，A2B2為直角邊在A2B2的右側(cè)作等腰直角△A2B2C2…，按此規(guī)律進行下去，則等腰直角△AnBnCn的面積為（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵點A1（2，2），A1B1∥y軸交直線y= x于點B1 ，
∴B1（2，1）
∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面積= ×12= ；
∵A1C1=A1B1=1，
∴A2（3，3），
又∵A2B2∥y軸，交直線y= x于點B2 ，
∴B2（3， ），
∴A2B2=3﹣ = ，即△A2B2C2面積= ×（ ）2= ；
以此類推，
A3B3= ，即△A3B3C3面積= ×（ ）2= ；
A4B4= ，即△A4B4C4面積= ×（ ）2= ；
…
∴AnBn=（ ）n﹣1 ， 即△AnBnCn的面積= ×[（ ）n﹣1]2= ．
故答案為：

先根據(jù)點A1的坐標(biāo)以及A1B1∥y軸，求得B1的坐標(biāo)，進而得到A1B1的長以及△A1B1C1面積，再根據(jù)A2的坐標(biāo)以及A2B2∥y軸，求得B2的坐標(biāo)，進而得到A2B2的長以及△A2B2C2面積，最后根據(jù)根據(jù)變換規(guī)律，求得AnBn的長，進而得出△AnBnCn的面積即可．本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是通過計算找出變換規(guī)律，根據(jù)AnBn的長，求得△AnBnCn的面積．解題時注意：直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．