【題目】已知,如圖,拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,與X軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB.
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值。
【答案】(1)拋物線的解析式為:y=x2+x-3;(2).
【解析】試題分析:(1)已知了B點(diǎn)坐標(biāo),易求得OB、OC的長,進(jìn)而可將B、C的坐標(biāo)代入拋物線中,求出待定系數(shù)的值,即可得出拋物線的解析式.
(2)根據(jù)A、C的坐標(biāo),易求得直線AC的解析式.由于AB、OC都是定值,則△ABC的面積不變,若四邊形ABCD面積最大,則△ADC的面積最大;可過D作x軸的垂線,交AC于M,x軸于N;易得△ADC的面積是DM與OA積的一半,可設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo),分別代入直線AC和拋物線的解析式中,即可求出DM的長,進(jìn)而可得出四邊形ABCD的面積與N點(diǎn)橫坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABCD的最大面積.
解:(1)∵B(1,0),
∴OB=1;
∵OC=3BO,
∴C(0,﹣3);(1分)
∵y=ax2+3ax+c過B(1,0)、C(0,﹣3),
∴;
解這個(gè)方程組,得,
∴拋物線的解析式為:y=x2+x﹣3;
(2)過點(diǎn)D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點(diǎn)M、N
在y=x2+x﹣3中,令y=0,
得方程x2+x﹣3=0解這個(gè)方程,得x1=﹣4,x2=1
∴A(﹣4,0)
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b
∴,
解這個(gè)方程組,得,
∴AC的解析式為:y=﹣x﹣3,
∵S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC
=+DM(AN+ON)
=+2DM
設(shè)D(x,x2+x﹣3),M(x,﹣x﹣3),DM=﹣x﹣3﹣(x2+x﹣3)=﹣(x+2)2+3,
當(dāng)x=﹣2時(shí),DM有最大值3
此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某地區(qū)45000名九年級學(xué)生的睡眠情況,運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決上述問題所要經(jīng)歷的幾個(gè)主要步驟:①抽樣調(diào)查;②設(shè)計(jì)調(diào)查問卷;③用樣本估計(jì)總體;④整理數(shù)據(jù);⑤分析數(shù)據(jù),按操作的先后進(jìn)行排序?yàn)?/span> . (只寫序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】CD是⊙O的一條弦,作直徑AB,使AB⊥CD,垂足為E,若AB=10,CD=8,則BE的長是( 。
A.8
B.2
C.2或8
D.3或7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】多項(xiàng)式x3-4x2y+4xy2因式分解的結(jié)果是( )
A. x3-4xy(x-y) B. x(x-2y)2
C. x(4xy-4y2-x2) D. x(x2-4xy+4y2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】BD是△ABC的中線,若AB=5cm,BC=3cm,則△ABD與△BCD的周長之差是( )
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.5cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為6,E,F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°,將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.
(1)求證:EF=MF;
(2)若AE=2,求FC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各點(diǎn)中,在第二象限的點(diǎn)是( )
A.(﹣3,2)
B.(﹣3,﹣2)
C.(3,2)
D.(3,﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】y1=kx+n(k≠0)與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象相交于A(–1,5)、B(9,2)兩點(diǎn),則關(guān)于的不等式kx+n≥ax2+bx+c解集為( )
A. –1≤x≤9 B. –1≤x<9
C. –1<x≤9 D. x≤–1 或x≥9
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