如圖所示在四邊形ABCD中，∠ADC=∠BCD＞90°，AC與BD交于P點(diǎn)，過A作AF∥BC交BD延長精英家教網(wǎng)線于F，過B作BE∥AD交AC延長線于E．求證：
（1）PE=
PA•PBPD
；
（2）CD∥EF．
分析：（1）根據(jù)相似三角形的判定以及相似三角形的相似比相等的性質(zhì)即可證明；
（2）根據(jù)相似三角形的判定以及相似三角形的比例關(guān)系，再結(jié)合（1）中的結(jié)論即可證明CD∥EF．
解答：證明：（1）∵AD∥BE，
∴△PAD∽△PEB，
∴
PE
PA
=
PB
PD
，
∴PE=
PA•PB
PD
；

（2）∵BC∥AF，
∴△PBC∽△PFA，
∴
PF
PB
=
PA
PC
，
∴PF=
PA•PB
PC
，
結(jié)合①得
PE
PF
=
PC
PD
，
在△PEF中有CD∥EF．
點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,在四邊形ABCD中，AB∶BC∶CD∶DA=2∶2∶3∶1，∠ABC=90°，則∠DAB=

[　　]

A．150°
B．135°
C．120°
D．105°

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[　　]

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B．135°
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如圖所示,在四邊形ABCD中，AD∥BC,要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件(    )

 

 

 


A.AB=DC    B. ∠1=∠2    C. AB=AD   D.∠D=∠B

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,在四邊形ABCD中，AD∥BC,要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件(    )
 
A．AB="DC"B．∠1="∠2"C．AB="AD" D．∠D=∠B

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