Question

如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的內(nèi)角平分線，CE是∠ACB的外角平分線，BE、CE交于E點(diǎn)，試探究∠E與∠A的大小關(guān)系．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義得出∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=

1

2

∠ACD=

1

2

（∠A+∠ABC），再由BE平分∠ABC可知∠EBC=

1

2

∠ABC，根據(jù)∠ECD是△BCE的外角即可得出結(jié)論．

解答：解：∠E=

1

2

∠A
證明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ECD=

1

2

∠ACD=

1

2

（∠A+∠ABC）（角平分線的定義），
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC（角平分線的定義），
∵∠ECD是△BCE的外角，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=

1

2

∠A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．