【題目】一張矩形紙片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對角線BD對折,使點C落在點C′的位置,BC′交AD于點G(圖1);再折疊一次,使點D與點A重合,得折痕EN,EN交AD于點M(圖2),則EM的長為( 。
A. 2 B. C. D.
【答案】D
【解析】分析: (1)通過證明△GAB≌△GC′D即可證得線段AG、C′G相等;
(2)在直角三角形DMN中,利用勾股定理求得MN的長,則EN-MN=EM的長.
詳解: (1)證明:∵沿對角線BD對折,點C落在點C′的位置,
∴∠A=∠C′,AB=C′D
∴在△GAB與△GC′D中,
∴△GAB≌△GC′D
∴AG=C′G;
(2)∵點D與點A重合,得折痕EN,
∴DM=4cm,
∵AD=8cm,AB=6cm,
在Rt△ABD中,BD==10cm,
∵EN⊥AD,AB⊥AD,
∴EN∥AB,
∴MN是△ABD的中位線,
∴DN=BD=5cm,
在Rt△MND中,
∴MN==3(cm),
由折疊的性質(zhì)可知∠NDE=∠NDC,
∵EN∥CD,
∴∠END=∠NDC,
∴∠END=∠NDE,
∴EN=ED,設(shè)EM=x,則ED=EN=x+3,
由勾股定理得ED=EM+DM,即(x+3) =x+4,
解得x=,即EM=cm.
點睛: 本題考查了折疊的性質(zhì),三角形全等的判定與性質(zhì),三角形相似的判定與性質(zhì),勾股定理的運用.關(guān)鍵是由性質(zhì)將有關(guān)線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交、軸于點A、B兩點,OA=5,∠OAB=60°.
(1)如圖1,求直線AB的解析式;
(2)如圖2,點P為直線AB上一點,連接OP,點D在OA延長線上,分別過點P、D作OA、OP的平行線,兩平行線交于點C,連接AC,設(shè)AD=m,△ABC的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖3,在(2)的條件下,在PA上取點E ,使PE=AD, 連接EC,DE,若∠ECD=60°,四邊形ADCE的周長等于22,求S的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,點D、F分別在AB、AC邊上,此時BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時,如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
(2)當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時,如圖3,延長BD交CF于點G.
①求證:BD⊥CF; ②當(dāng)AB=4,AD=時,求線段BG的長.
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【題目】某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中,在游戲PK環(huán)節(jié),為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員,主持人設(shè)計了以下游戲:用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1,只露出它們的頭和尾(如圖所示),由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩,并拉出,若兩人選中同一根細(xì)繩,則兩人同隊,否則互為反方隊員.
(1)若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出,求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率;
(2)請用畫樹狀圖法或列表法,求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直線與軸交于點,與軸交于點,與反比例函的圖象交于點,且.
(1)求點的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)點在軸上,反比例函數(shù)圖象上存在點,使得四邊形為平行四邊形,求點M的坐標(biāo).
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【題目】根據(jù)下列語句畫圖:
(1)畫∠AOB=120°;
(2)畫∠AOB的角平分線OC;
(3)反向延長OC得射線OD;
(4)分別在射線OA、OB、OD上畫線段OE=OF=OG=2cm;
(5)連接EF、EG、FG;
(6)你能發(fā)現(xiàn)EF、EG、FG有什么關(guān)系?∠EFG、∠EGF、∠GEF有什么關(guān)系?
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【題目】在國家政策的宏觀調(diào)控下,某市的商品房成交均價由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.
(1)問4,5兩月平均每月降價的百分率約是多少?(參考數(shù)據(jù):≈0.95)
(2)如果房價繼續(xù)跌落,按此降價的百分率,你預(yù)測到7月份該市的商品房成交均價是否會跌跛10 000元/m2?請說明理由.
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【題目】2017年5月14日至15日,“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行,本屆論壇期間,中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議,某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū). 已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.
(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元?
(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元,則至少銷售甲種商品多少萬件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用水,某市水費實行分段計費制,每戶每月用水量在規(guī)定用量及以下的部分收費標(biāo)準(zhǔn)相同,超出規(guī)定用量的部分收費標(biāo)準(zhǔn)相同.例如:若規(guī)定用量為10噸,每月用水量不超過10噸按1.5元/噸收費,超出10噸的部分按2元/噸收費,則某戶居民一個月用水8噸,則應(yīng)繳水費:8×1.5=12(元);某戶居民一個月用水13噸,則應(yīng)繳水費:10×1.5+(13﹣10)×2=21(元).
表是小明家1至4月份用水量和繳納水費情況,根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),回答:
月份 | 一 | 二 | 三 | 四 |
用水量(噸) | 6 | 7 | 12 | 15 |
水費(元) | 12 | 14 | 28 | 37 |
(1)該市規(guī)定用水量為 噸,規(guī)定用量內(nèi)的收費標(biāo)準(zhǔn)是 元/噸,超過部分的收費標(biāo)準(zhǔn)是 元/噸.
(2)若小明家五月份用水20噸,則應(yīng)繳水費 元.
(3)若小明家六月份應(yīng)繳水費46元,則六月份他們家的用水量是多少噸?
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