【題目】下面是小華同學(xué)設(shè)計(jì)的作三角形的高線的尺規(guī)作圖的過程.

已知:如圖1ABC

求作:AB邊上的高線.

作法:如圖2,

①分別以AC為圓心,大于長(zhǎng)

為半徑作弧,兩弧分別交于點(diǎn)D,E

作直線DE,交AC于點(diǎn)F

以點(diǎn)F為圓心,FA長(zhǎng)為半徑作圓,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M;

連接CM

CM 為所求AB邊上的高線.

根據(jù)上述作圖過程,回答問題:

1)用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖2中的圖形;

2)完成下面的證明:

證明:連接DA,DC,EAEC,

∵由作圖可知DA=DC =EA=EC

DE是線段AC的垂直平分線.

FA=FC

AC是⊙F的直徑.

∴∠AMC=______°___________________________________)(填依據(jù)),

CMAB

CM就是AB邊上的高線.

【答案】1)補(bǔ)圖見解析;(290,直徑所對(duì)的圓周角是直角.

【解析】

1)根據(jù)要求作出圖形即可.
2)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及圓周角定理證明即可.

解:(1)如圖線段AE即為所求.


2)連接DA,DB,EAEB,
DA=DB
∴點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上(到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上),
EA=EB
∴點(diǎn)E在線段AB的垂直平分線上.
DE是線段AB的垂直平分線.
FA=FB
AB是⊙F的直徑.
∴∠AGB=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角),
AGBC
AG就是BC邊上的高線.
故答案為:90°,直徑所對(duì)的圓周角是直角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知拋物線的解析式yax2+bx+3x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0)拋物線與y軸正半軸交于點(diǎn)C,ABC面積為6

1)如圖1,求此拋物線的解析式;

2P為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過PPGAC,垂足為點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段PG的長(zhǎng)為d,求dt之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍;

3)如圖2,在(2)的條件下,過點(diǎn)BCP的平行線交y軸上一點(diǎn)F,連接AF,在BF的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,連接PE,若PEAF,∠AFE+BEP180°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.

2)若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F,連接AF、BF,求△ABF的面積.

3)根據(jù)圖象,直接寫出不等式﹣x+b的解集.

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【題目】小強(qiáng)在教學(xué)樓的點(diǎn)P處觀察對(duì)面的辦公大樓.為了測(cè)量點(diǎn)P到對(duì)面辦公大樓上部AD的距離,小強(qiáng)測(cè)得辦公大樓頂部點(diǎn)A的仰角為45°,測(cè)得辦公大樓底部點(diǎn)B的俯角為60°,已知辦公大樓高46米,CD10米.求點(diǎn)PAD的距離(用含根號(hào)的式子表示).

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【題目】如圖,∠MON=60°,OF平分∠MON,點(diǎn)A在射線OM上, P,Q是射線ON上的兩動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且PQ=OA,作線段OQ的垂直平分線,分別交OM,OF,ON于點(diǎn)D,BC,連接ABPB

1)依題意補(bǔ)全圖形;

2)判斷線段 ABPB之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

3)連接AP,設(shè),當(dāng)PQ兩點(diǎn)都在射線ON上移動(dòng)時(shí),是否存在最小值?若存在,請(qǐng)直接寫出的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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1)這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人,:了解但不使用的人數(shù)是 人,:不了解所占扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為 .

2)某小區(qū)共有人,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)使用過共享單車的大約有多少人?

3)目前共享單車有黃色、藍(lán)色、綠色三種可選,某天小張和小李一起使用共享單車出行,求兩人騎同一種顏色單車的概率.

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作法:如圖2.

1)在直線上取一點(diǎn),連接;

2)分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于,兩點(diǎn),連接于點(diǎn);

3)以點(diǎn)為圓心,為半徑作圓,交直線于點(diǎn)(異于點(diǎn)),作直線.所以直線就是所求作的垂線.

請(qǐng)你寫出上述作垂線的依據(jù):______.

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