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已知：如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于點

（1）試確定上述正比例函數和反比例函數的表達式；

（2）根據圖象回答，在第一象限內，當取何值時，反比例函數的值大于正比例函數的值？

（3）是反比例函數圖象上的一動點，其中過點作直線 軸，交軸于點；過點作直線軸交軸于點，交直線于點．當四邊形的面積為6時，請判斷線段與的大小關系，并說明理由．

 

【答案】

解：（1）將分別代入中，得

  ∴

  ∴反比例函數的表達式為：

    正比例函數的表達式為

（2）第一象限內，當時，反比例函數的值大于正比例函數的值．

 （3）

   理由：∵

   ∴即

   ∵∴

         即∴∴∴

【解析】（1）將分別代入中，得a、k的值，進而可得正比例函數和反比例函數的表達式；

（2）觀察圖象，得在第一象限內，當時，反比例函數的圖象在正比例函數的上方；故反比例函數的值大于正比例函數的值；

（3）有，可得；即；進而可得m、n的值，故可得BM與DM的大�。槐容^可得其大小關系．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知正比例函數y=x與反比例函數y=
1x
的圖象交于A、B兩點．
（1）求出A、B兩點的坐標；
（2）根據圖象求使正比例函數值大于反比例函數值的x的范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知正比例函數y1=x，反比例函數y2=
1
x
，由y1，y2構造一個新函數y=x+
1
x
其圖象如圖所示．（因其圖精英家教網象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數”）．給出下列幾個命題：
①該函數的圖象是中心對稱圖形；
②當x＜0時，該函數在x=-1時取得最大值-2；
③y的值不可能為1；
④在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大．
其中正確的命題是
 
．（請寫出所有正確的命題的序號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知正比例函數y=ax（a≠0）的圖象與反比例函致y=
kx
（k≠0）的圖象的一個交點為A（-1，2-k2），另一個交點為B，且A、B關于原點O對稱，D為OB的中點，過點D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于C、E．
（1）寫出反比例函數和正比例函數的解析式；
（2）試計算△COE的面積是△ODE面積的多少倍？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知正比例函數y1=x，反比例函數y2=
1
x
，由y1，y2構造一個新函數y=x+
1
x
，其圖象如圖所示．（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數”）．給出下列幾個命題：
①該函數的圖象是中心對稱圖形；
②當x＜0時，該函數在x=-1時取得最大值-2；
③y的值不可能為1；
④在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大．
其中正確的命題是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過三點A（-1，0），B（3，0），C（0，3），它的頂點為M，又正比例函數y=kx的圖象與二次函數相交于兩點D、E，且P是線段DE的中點．
（1）求該二次函數的解析式，并求函數頂點M的坐標；
（2）已知點E（2，3），且二次函數的函數值大于正比例函數值時，試根據函數圖象求出符合條件的自變量x的取值范圍；
（3）當k為何值時且0＜k＜2，求四邊形PCMB的面積為
93
16
．
（參考公式：已知兩點D（x1，y1），E（x2，y2），則線段DE的中點坐標為(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)）

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