【題目】如圖,已知頂點(diǎn)為的拋物線與軸交于,兩點(diǎn),直線過頂點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的解析式;
(3)拋物線上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)﹣3;(2)yx2﹣3;(3)M的坐標(biāo)為(3,6)或(,﹣2).
【解析】
(1)把C(0,﹣3)代入直線y=x+m中解答即可;
(2)把y=0代入直線解析式得出點(diǎn)B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可;
(3)分M在BC上方和下方兩種情況進(jìn)行解答即可.
(1)將C(0,﹣3)代入y=x+m,可得:
m=﹣3;
(2)將y=0代入y=x﹣3得:
x=3,
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),
將(0,﹣3)、(3,0)代入y=ax2+b中,可得:
,
解得:,
所以二次函數(shù)的解析式為:yx2﹣3;
(3)存在,分以下兩種情況:
①若M在B上方,設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D,
則∠ODC=45°+15°=60°,
∴OD=OCtan30°,
設(shè)DC為y=kx﹣3,代入(,0),可得:k,
聯(lián)立兩個(gè)方程可得:,
解得:,
所以M1(3,6);
②若M在B下方,設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E,
則∠OEC=45°-15°=30°,
∴OE=OCtan60°=3,
設(shè)EC為y=kx﹣3,代入(3,0)可得:k,
聯(lián)立兩個(gè)方程可得:,
解得:,
所以M2(,﹣2).
綜上所述M的坐標(biāo)為(3,6)或(,﹣2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個(gè)相同大小的扇形,并分別標(biāo)上1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字,指針停在每個(gè)扇形的可能性相等。四位同學(xué)各自發(fā)表了下述見解:
甲:如果指針前三次都停在了3號(hào)扇形,下次就一定不會(huì)停在3號(hào)扇形;
乙:只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次,一定會(huì)有一次停在6號(hào)扇形;
丙:指針停在奇數(shù)號(hào)扇形的概率與停在偶數(shù)號(hào)扇形的概率相等;
。哼\(yùn)氣好的時(shí)候,只要在轉(zhuǎn)動(dòng)前默默想好讓指針停在6號(hào)扇形,指針停在6號(hào)扇形的可能性就會(huì)加大。
其中,你認(rèn)為正確的見解有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7 m,看旗桿頂部M的仰角為45°;小紅的眼睛與地面的距離(CD)是1.5 m,看旗桿頂部M的仰角為30°.兩人相距30米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B,N,D在同一條直線上).求旗桿MN的高度.(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.
(1)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式.
(2)當(dāng)氣體體積為1 m3時(shí),氣壓是多少?
(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa時(shí),氣球?qū)⒈?/span>,為了安全考慮,氣體的體積應(yīng)不小于多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AB=1,分別以AC和CB為一邊作正方形,用S表示這兩個(gè)正方形的面積之和,下列判斷正確的是( )
A. 當(dāng)點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)時(shí),S最小 B. 當(dāng)點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)時(shí),S最大
C. 當(dāng)點(diǎn)C為AB的三等分點(diǎn)時(shí),S最小 D. 當(dāng)點(diǎn)C為AB的三等分點(diǎn)時(shí),S最大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OBCD的邊OB在x軸上,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過菱形對(duì)角線的交點(diǎn)A,且與邊BC交于點(diǎn)F,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求點(diǎn)F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,是邊上一點(diǎn),作等邊,連接.
(1)求證:;
(2)與交于點(diǎn),,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為2,點(diǎn)C在圓周上,∠CAB=30°.點(diǎn)D是圓上一動(dòng)點(diǎn),DE∥AB交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CD,交AB于點(diǎn)F.
(1)如圖1,當(dāng)DE與⊙O相切時(shí),求∠CFB的度數(shù);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí),求△CDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是由一些棱長(zhǎng)為1的小立方塊所搭幾何體的三種視圖.若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上(不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置),繼續(xù)添加相同的小立方塊,以搭成一個(gè)長(zhǎng)方體,至少還需要________個(gè)小立方塊.最終搭成的長(zhǎng)方體的表面積是________.
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