【題目】已知：如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E在邊AD上，AF⊥BE，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)G在線段BF上，BG=AF．

（1）求證：CG⊥BE；

（2）如果點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CF，求證：CF=CB．

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）證明△AFB≌△BGC，通過(guò)角的代換即可得到∠BGC=90°，即CG⊥BE；

（2）先證明△AEB∽△FAB，得到，根據(jù)中點(diǎn)線段關(guān)系結(jié)合比例式推導(dǎo)出FG=BG，又CG⊥BE，所以CF=CB．

證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴．．

∵AF⊥BE，∴．

∵，∴．

又∵，∴△△．

∴．

∵，∴，即CG⊥BE．

（2）∵，，

∴△∽△．∴．

∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，，∴．∴．

∵，∴，即．

∵CG⊥BE，∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖一，菱形與菱形的頂點(diǎn)重合，點(diǎn)在對(duì)角線上，且.

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

的值為________；

（2）探究與證明：

將菱形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（），如圖二所示，試探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）拓展與運(yùn)用：

菱形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖三所示，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校八、九兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生180人，為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，具體過(guò)程如下：

　　收集數(shù)據(jù)

從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：

八年級(jí)

78

86

74

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77

九年級(jí)

93

73

88

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40

整理、描述數(shù)據(jù)

將成績(jī)按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績(jī)（x）

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

八年級(jí)人數(shù)

0

0

1

11

7

1

九年級(jí)人數(shù)

1

0

0

7

10

2

（說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70～79分為體質(zhì)健康良好，60～69分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)健康不合格）

　　分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：

年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

八年級(jí)

78.3

77.5

75

33.6

九年級(jí)

78

80.5

a

52.1

（1）表格中a的值為______；

（2）請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少？

（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些？請(qǐng)說(shuō)明理由．（請(qǐng)從兩個(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，海中有一小島P，在距小島P的海里范圍內(nèi)有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時(shí)測(cè)得小島P位于北偏東60°，且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續(xù)向正東方向航行，輪船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．如果有危險(xiǎn)，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過(guò)這一海域？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，∠ABD=∠ACE，下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）

A. AE=AD；B. BD=CE；C. ∠ECB=∠DBC ；D. ∠BEC=∠CDB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在同一直線噵路上同起點(diǎn)，同方向同進(jìn)出發(fā)，分別以不同的速度勻速跑步1500米，當(dāng)甲超出乙200米時(shí)，甲停下來(lái)等候乙，甲、乙會(huì)合后，兩人分別以原來(lái)的速度繼續(xù)跑向終點(diǎn)，先到達(dá)終點(diǎn)的人在終點(diǎn)休息，在跑步的整個(gè)過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則甲到終點(diǎn)時(shí)，乙距離終點(diǎn)______________米。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一些形狀相同的小五角星按圖中所規(guī)放，據(jù)此規(guī)律，第10個(gè)圖形有（　�。﹤�(gè)五角星．

A. 120B. 121C. 99D. 100

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖已知：AB是圓O的直徑，AB=10，點(diǎn)C為圓O上異于點(diǎn)A、B的一點(diǎn)，點(diǎn)M為弦BC的中點(diǎn)．

（1）如果AM交OC于點(diǎn)E，求OE：CE的值；

（2）如果AM⊥OC于點(diǎn)E，求∠ABC的正弦值；

（3）如果AB：BC=5：4，D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DF⊥OC，交OC于點(diǎn)H，與射線BO交于圓內(nèi)點(diǎn)F，請(qǐng)完成下列探究．

探究一：設(shè)BD=x，FO=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域．

探究二：如果點(diǎn)D在以O為圓心，OF為半徑的圓上，寫出此時(shí)BD的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地方衛(wèi)視有一檔沖關(guān)游戲，游戲規(guī)定：?jiǎn)为?dú)一個(gè)人參加游戲，以選出正確答案者能順利過(guò)關(guān)；兩個(gè)人一起參加游戲，主要考查兩人的默契程度，以兩人選出答案的序號(hào)一致才能一同順利過(guò)關(guān).

（1）小王單獨(dú)參加游戲，若選定的問(wèn)題有5個(gè)備選答案，其中有2個(gè)答案是正確的，求小王順利過(guò)關(guān)的概率；

（2）小王和小李一起參加游戲，若小王的問(wèn)題有4個(gè)備選答案，小李的問(wèn)題有3個(gè)備選答案，求小王和小李能一同順利過(guò)關(guān)的概率.

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