【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在邊BC上移動（點E不與點B，C重合），滿足∠DEF=∠B，且點D、F分別在邊AB、AC上．
（1）求證：△BDE∽△CEF；
（2）當點E移動到BC的中點時，求證：FE平分∠DFC．

【答案】
（1）解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，

∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，

∵∠DEF=∠B，

∴∠BDE=∠CEF，

∴△BDE∽△CEF


（2）解：∵△BDE∽△CEF，

∴ ，

∵點E是BC的中點，

∴BE=CE，

∴ ，

∵∠DEF=∠B=∠C，

∴△DEF∽△CEF，

∴∠DFE=∠CFE，

∴FE平分∠DFC．


【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角的定義得到∠BDE=∠CEF，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，等量代換得到 ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正△ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運動，到達點C時停止，設(shè)運動時間為x（秒），y=PC2 ， 則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠投入生產(chǎn)一種機器的總成本為2000萬元．當該機器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺，但不超過70臺時，每臺成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

x（單位：臺）

10

20

30

y（單位：萬元∕臺）

60

55

50


（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求該機器的生產(chǎn)數(shù)量；
（3）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機器每月銷售量z（臺）與售價a（萬元∕臺）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．該廠生產(chǎn)這種機器后第一個月按同一售價共賣出這種機器25臺，請你求出該廠第一個月銷售這種機器的利潤．（注：利潤=售價﹣成本）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小球．若紅球個數(shù)是黑球個數(shù)的2倍多40個．從袋中任取一個球是白球的概率是 ．
（1）求袋中紅球的個數(shù)；
（2）求從袋中任取一個球是黑球的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解八年級學生最喜歡的球類情況，隨機抽取了八年級部分學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查分為最喜歡籃球、乒乓球、足球、排球共四種情況，每名同學選且只選一項，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的兩幅統(tǒng)計圖．
請結(jié)合這兩幅統(tǒng)計圖，解決下列問題：
（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽取了名學生；
（2）請補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該校八年級共有300名學生，請你估計其中最喜歡排球的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y1=x與y2= 的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)y=y1+y2的結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱；②當x＜2時，y隨x的增大而減小；③當x＞0時，函數(shù)的圖象最低點的坐標是（2，4），其中所有正確結(jié)論的序號是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m為常數(shù)）．
（1）該函數(shù)的圖象與x軸公共點的個數(shù)是 ．
A.0
B.1
C.2
D.1或2
（2）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點都在函數(shù)y=（x+1）2的圖象上．
（3）當﹣2≤m≤3時，求該函數(shù)的圖象的頂點縱坐標的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常數(shù)．
（1）求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點；
（2）若該拋物線的對稱軸為直線x= ．
①求該拋物線的函數(shù)解析式；
②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，點D在AB邊上，DE⊥AC于點E．
（1）若 = ，AE=2，求EC的長；
（2）設(shè)點F在線段EC上，點G在射線CB上，以F，C，G為頂點的三角形與△EDC有一個銳角相等，F(xiàn)G交CD于點P．問：線段CP可能是△CFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請說明理由．

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