Question

【題目】如圖，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，若∠A=36°，則下列結(jié)論：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分線；③△ADB是等腰三角形；④△BCD的周長(zhǎng)=AB+BC．正確是______（填序號(hào)）．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

①，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠C的度數(shù)；

對(duì)于②，分別求出∠ABD與∠DBC的度數(shù)，便可判斷BD是否是∠ABC的平分線；

對(duì)于③，由線段垂直平分線的性質(zhì)，得到AD=BD，即可判斷△ABD的形狀；

對(duì)于④，由AD=BD，AC=AB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)周長(zhǎng)公式及線段間的等量代換即可得△BCD的周長(zhǎng).

∵ AB=AC，

∴ ∠ABC=∠ACB.

∵ ∠BAC=36°，

∴ ∠ABC=∠ACB=72° .

故①正確；

∵ MN垂直平分AB，

∴ AD=BD，

∴ △ABD是等腰三角形，

∴ ∠BAC=∠ABD=36° .

∵ ∠ABD=36°，∠ABC=72°，

∴ ∠DBC=36°，

∴ BD平分∠ABC.

故②③正確；

∵ AD=BD，

∴ △BCD的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=AD+DC+BC=AC+BC.

∵ AC=AB，

∴ △BCD的周長(zhǎng)=AB+BC.

故④正確.

綜上可知，結(jié)論中成立的有①②③④.