Question

【題目】如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a和b，且a和b滿足|a+4|+（2b﹣12）2＝0．

（1）求a，b的值；

（2）點(diǎn)C是數(shù)軸上一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)是x．

①若點(diǎn)C在點(diǎn)A，B之間，化簡(jiǎn)|x+4|﹣|x﹣6|；

②若CB＝2CA，求x的值；

（3）點(diǎn)M和點(diǎn)N分別同時(shí)從點(diǎn)O和點(diǎn)A出發(fā)，分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)T以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B出發(fā)，開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)M后立即返回向右運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)N后立即返回向左運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)M相遇后再立即返回，如此往返，直到M、N兩點(diǎn)相遇時(shí)，點(diǎn)T停止運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的路程一共是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？點(diǎn)T停止的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣4，b＝6；（2）①2x﹣2，②x＝﹣14；（3）20，8.

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a，b的值；

（2）①由（1）得出x的取值范圍，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算；②由題意知：點(diǎn)C不可能在點(diǎn)B的右側(cè)，分別討論C在AB之間和C在A左側(cè)時(shí)，列方程求解；

（3）設(shè)M、N兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)相遇時(shí)間×速度差=初始距離，列出方程可求出相遇時(shí)間，再用T的運(yùn)動(dòng)速度乘以時(shí)間得到路程，最終M、N、T在同一點(diǎn)，求出M的位置所對(duì)應(yīng)的的數(shù)即可.

解：（1）∵|a+4|+（2b﹣12）2＝0，

∴a+4＝0，2b﹣12＝0，

∴a＝﹣4，b＝6；

（2）①∵點(diǎn)C在點(diǎn)A，B之間，

∴﹣4＜x＜6，

∴x+4＞0，x﹣6＜0，

|x+4|﹣|x﹣6|＝x+4﹣（6﹣x）＝2x﹣2；

②由題意知：點(diǎn)C不可能在點(diǎn)B的右側(cè)，

∴BC的長(zhǎng)度為6﹣x，AC＝|x+4|，

當(dāng)x＞﹣4時(shí)，6﹣x＝2（x+4），

解得：x＝﹣；

當(dāng)x＜﹣4時(shí)，6﹣x＝2（﹣4﹣x），

解得：x＝﹣14；

（3）設(shè)M、N兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

則3t﹣2t＝4，

∴t＝4，

∴T運(yùn)動(dòng)的路程為：4×5＝20，

此時(shí)M、N、T在同一點(diǎn)，

∴點(diǎn)T的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)為：2×4＝8．