Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=14，AD=8，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，DG平分∠ADC交AB于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DG于點(diǎn)F，連接EF，則EF的長(zhǎng)為（　�。�

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接CG，由矩形的性質(zhì)好已知條件可證明EF是△DGC的中位線，在直角三角形GBC中利用勾股定理可求出CG的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出EF的長(zhǎng)．

解：連接CG，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠B=90°，AD=BC=8，

∴∠AGD=∠GDC，

∵DG平分∠ADC，

∴∠ADG=∠GDC，

∴∠AGD=∠ADG，

∴AG=AD=8，

∵AF⊥DG于點(diǎn)F，

∴FG=FD，

∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

∴EF是△DGC的中位線，

∴EF=CG，

∵AB=14，

∴GB=6，

∴CG==10，

∴EF=×10=5，

故選：C．