Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O ， 以AD為邊向外作Rt△ADE ， ∠AED＝90°，連接OE ， DE＝6，OE＝ ，則另一直角邊AE的長(zhǎng)為（ ）.

A.
B.2
C.8
D.10

Answer 1

【答案】D
【解析】過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AE于點(diǎn)M ， 作ON⊥DE ， 交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N ， ∵∠AED＝90°，∴四邊形EMON是矩形，∵正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O ， ∴∠AOD＝90°，OA＝OD ， ∴∠AOD＋∠AED＝180°，∴點(diǎn)A ， O ， D ， E共圓，∴∠AEO＝∠DEO＝ ∠AED＝45°，∴OM＝ON ， ∴四邊形EMON是正方形，∴EM＝EN＝ON ， ∴△OEN是等腰直角三角形，∵OE＝ ，∴EN＝8，∴EM＝EN＝8，在Rt△AOM和Rt△DON中 ，∴Rt△AOM≌Rt△DON（HL），∴AM＝DN＝EN－ED＝8－6＝2，∴AE＝AM＋EM＝2＋8＝10．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．