Question

25、如圖，已知某船于上午8點在A處觀測小島C在北偏東60°方向上．該船以每小時40海里的速度向東航行到B處，此時測得小島C在北偏東30°方向上．船以原速度再繼續(xù)向東航行2小時到達小島C的正南方D點．求船從A到D一共走了多少海里？

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，先求出BC的長度，再根據(jù)兩個方位角可以證明AB=BC，然后AB與BD相加即可得解．

解答：解：由題意知∠CAD=30°，∠CBD=60°…（2分）
在△BCD中，∠CBD=60°，
∴∠BCD=30°，
∴BC=2BD…（3分）
∵船從B到D走了2小時，船速為每小時40海里，
∴BD=80海里，
∴BC=160海里，…（4分）
由∠CBD=60°，得∠ABC=120°，
∵∠CAD=30°，
∴∠ACB=30°，
∴AB=BC，
∴AB=160海里，…（6分）
∵AD=AB+BD，
∴AD=160+80=240（海里）．
因此船從A到D一共走了240海里．…（7分）

點評：本題主要考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是題目數(shù)據(jù)設(shè)計非常巧妙．