【題目】如圖,A(0,4)是直角坐標(biāo)系y軸上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正半軸運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,以P為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰RtAPB.設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)若AB//x軸,如圖一,求t的值;

(2)當(dāng)t=3時(shí),坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)M(不與A重合),使得以M、PB為頂點(diǎn)的三角形和△ABP全等,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為,連接,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,∠的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化,若不變,請(qǐng)求出∠的度數(shù),若改變,請(qǐng)說明理由。

【答案】(1)4; (2)(4,7), (6,-4), (10,-1);(3)45°

【解析】試題分析: 軸,可找出四邊形為長(zhǎng)方形,再根據(jù) 為等腰三角形可得知 從而得出為等腰直角三角形,由此得出結(jié)論;
由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論,注意分類討論;
由等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

試題解析:1)過點(diǎn)BBCx軸于點(diǎn)C,如圖1所示.

AOx軸,BCx軸,且AB//x軸,

∴四邊形ABCO為長(zhǎng)方形,

AO=BC=4

∵△APB為等腰直角三角形,

AP=BP,PAB=PBA=45°,

∴∠OAP=90°﹣PAB=45°,

∴△AOP為等腰直角三角形,

OA=OP=4

t=4÷1=4(秒),

t的值為4

2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,7, 6,-4, 10,-1

3)答:

∵△APB為等腰直角三角形,

∴∠APO+BPC=180°﹣90°=90°

又∵∠PAO+APO=90°

∴∠PAO=BPC

PAOBPC中,

∴△PAO≌△BPC,

AO=PCBC=PO

∵點(diǎn)A0,4),點(diǎn)Pt0

PC=AO=4,BC=PO=tCO=PC+PO=4+ t

∴點(diǎn)

∴過點(diǎn)軸于點(diǎn),

為等腰直角三角形.

∴∠=45°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用配方法解方程x2﹣8x=3時(shí),方程的兩邊同時(shí)加上一個(gè)實(shí)數(shù) , 使得方程左邊配成一個(gè)完全平方式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】滿足m2+n2+2m-6n+10=0的是( 。

A. m=1,n=3 B. m=1,n=-3 C. m=-1,n=-3 D. m=-1,n=3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠1月份產(chǎn)量為a噸,以后每個(gè)月比上一個(gè)月增產(chǎn)x%,則該廠3月份的產(chǎn)量(單位:噸)為(  )
A.a(1+x2
B.a(1+x%)2
C.a+ax%
D.a+ax%)2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果(a+b2﹣(ab24,則一定成立的是( 。

A. ab的相反數(shù)B. a是﹣b的相反數(shù)

C. ab的倒數(shù)D. a是﹣b的倒數(shù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】麗商場(chǎng)銷售A、B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元.

(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元?

(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場(chǎng)決定再一次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4000元,那么麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)多少件A種商品?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列計(jì)算正確的是(  )

A. 2a2+3a25a4B. 3a2a1C. 2a2×a32a6D. a23a6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果(am·bn·b)3a9b15,那么m,n的值分別為(  )

A. 9,-4 B. 3,4 C. 4,3 D. 9,6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列運(yùn)算正確的是(  )

A. a3a4a12B. a5÷a3a2

C. 3a426a8D. (﹣a5a=﹣a6

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案