【題目】已知四邊形ABCD為菱形，點E、F、G、H分別為各邊中點，判斷E、F、G、H四點是否在同一個圓上，如果在同一圓上，找到圓心，并證明四點共圓；如果不在，說明理由．

【答案】點E、F、G、H四點是以AC，BD的交點O為圓心的同一個圓上，證明見解析.

【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直，以及直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，得出E、F、G、H到O點距離都等于定長即可.

解：如圖，

連接AC，BD相交于點O，連接OE，OF，OG，OH，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝CD＝BC，AC⊥BD，

∵點E是AB的中點，

∴OE＝AB，

同理：OF＝BC，OG＝CD，OH＝AD，

∴OE＝OF＝OG＝OH，

∴點E、F、G、H四點是以AC，BD的交點O為圓心的同一個圓上．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“低碳環(huán)保，你我同行”．近幾年，各大城市的公共自行車給市民出行帶來了極大的方便．圖①是公共自行車的實物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點A．D、C、E在同一條直線上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，F(xiàn)D⊥AE于點D，座桿CE=15cm，且∠EAB=75°．

（1）求AD的長；

（2）求點E到AB的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接等邊三角形，BC=12，點D為上一動點，BE⊥OD于E，當點D由點B沿運動到點C時，線段AE的最大值是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解全校400名學生參加課外鍛煉的情況,隨機對40名學生一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉的時間進行了調(diào)查,結(jié)果如下:(單位:分)

40 21 35 24 40 38 23 52 35 62

36 15 51 45 40 42 40 32 43 36

34 53 38 40 39 32 45 40 50 45

40 40 26 45 40 45 35 40 42 45

(1)補全頻率分布表和頻率分布直方圖.

(2)填空:在這個問題中,總體是_____,樣本是_____.由統(tǒng)計結(jié)果分析的,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是38.35(分),眾數(shù)是_____,中位數(shù)是______.

(3)如果描述該校400名學生一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉時間的總體情況,你認為用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一個量比較合適?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】AB是⊙O的直徑，點E是弧BF的中點，連接AF交過E的切線于點D，AB的延長線交該切線于點C，若∠C＝30°，⊙O的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以AB為斜邊另作Rt△APB，連接PC，當點P在AC左側(cè)時，下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. 的度數(shù)不確定B.

C. 當時，D. 當時，

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度小于180°），得到△ADE，點B的對應(yīng)點為點D，點C的對應(yīng)點為點E．

（1）如圖1，連接BE，若∠DAB+∠ACB=180°，請判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由；

（2）如圖2，設(shè)BE的延長線與AD交于點F，若AF=FD，求∠BAD的度數(shù)；

（3）如圖3，連接CD，若∠CAE=∠ACB，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．

(1)畫出△ABC關(guān)于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；

(2)以原點O為位似中心，相似比為1∶2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出點C2的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，使關(guān)于y的不等式組無解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（　�。�

A. 360 B. 90 C. 60 D. 15

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