【題目】已知:如圖,一次函數(shù)y=x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點A、B,且與經(jīng)過點C(2,0)的一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點D,點D的橫坐標(biāo)為4,直線CD與y軸相交于點E.
(1)直線CD的函數(shù)表達式為______;(直接寫出結(jié)果)
(2)在x軸上求一點P使△PAD為等腰三角形,直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo).
(3)若點Q為線段DE上的一個動點,連接BQ.點Q是否存在某個位置,將△BQD沿著直線BQ翻折,使得點D恰好落在直線AB下方的y軸上?若存在,求點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)y=3x-6;(2)點P的坐標(biāo)為(,0)或(6,0)或(-14,0)或(12,0);(3)存在,點Q的坐標(biāo)為(,)
【解析】
(1)求出D的坐標(biāo),即可求解;
(2)分PA=PD、當(dāng)PA=AD、DP=AD三種情況,分別求解即可;
(3)利用BD=BD′,DQ=D′Q,即可求解.
解:(1)將點D的橫坐標(biāo)為4代入一次函數(shù)y=x+3表達式,解得:y=6,即點D的坐標(biāo)為(4,6),
將點C、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式y=kx+b得:
解得:
故答案為:y=3x-6;
(2)①當(dāng)PA=PD時,
點B是AD的中點,
故:過點B且垂直于AD的直線方程為:y=-x+3,
令y=0,則x=,
即點P的坐標(biāo)為(,0);
②當(dāng)PA=AD時,
AD= =10,
故點P的坐標(biāo)為(6,0)或(-14,0);
③當(dāng)DP=AD時,
同理可得:點P的坐標(biāo)為(12,0);
故點P的坐標(biāo)為(,0)或(6,0)或(-14,0)或(12,0);
(3)設(shè)翻轉(zhuǎn)后點D落在y軸上的點為D′,設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x,3x-6),
則:BD=BD′,DQ=D′Q,
BD′=BD= =5,故點D′的坐標(biāo)為(0,-2),
DQ2=D′Q2,即:x2+(3x-6+2)2=(x-4)2+(3x-6-6)2,
解得:x=,
故點Q的坐標(biāo)為(,).
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【題目】如圖, BAD CAE 90 , AB AD , AE AC , ABD ADB ACE AEC 45 ,AF CF ,垂足為 F .
(1)若 AC 10 ,求四邊形 ABCD 的面積;
(2)求證: CE 2 AF .
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【題目】已知:O是坐標(biāo)原點,P(m,n)(m>0)是函數(shù)y=(k>0)上的點,過點P作直線PA⊥OP于P,直線PA與x軸的正半軸交于點A(a,0)(a>m).設(shè)△OPA的面積為s,且s=1+.
(1)當(dāng)n=1時,求點A的坐標(biāo);
(2)若OP=AP,求k的值;
(3)設(shè)n是小于20的整數(shù),且k≠,求OP2的最小值.
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【題目】△OAB是⊙O的內(nèi)接三角形,∠AOB=120°,過O作OE⊥AB于點E,交⊙O于點C,延長OB至點D,使OB=BD,連CD.
(1)求證: CD是⊙O切線;
(2)若F為OE上一點,BF的延長線交⊙O于G,連OG,,CD=6,求S△GOB.
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【題目】線段AB=12cm,點C在線段AB上,點D、E分別是AC和BC的中點.
(1)若點C恰好是AB中點,求DE的長.
(2)若AC=4cm,求DE的長.
(3)若點C為線段AB上的一個動點(點C不與A,B重合),求DE的長.
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【題目】小明在解方程時運用了下面的方法:由,又由可得,將這兩式相加可得,將兩邊平方可解得=-1,經(jīng)檢驗=-1是原方程的解.
請你參考小明的方法,解下列方程:
(1)
(2).
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【題目】將相同的矩形卡片,按如圖方式擺放在一個直角上,每個矩形卡片長為2,寬為1,依此類推,擺放2014個時,實線部分長為_____.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F是AD延長線上一點,且DF=BE.
(1)求證:CE=CF;
(2)若點G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?
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【題目】如圖是一個幾何體的三視圖.
(1)寫出該幾何體的名稱,并根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積;
(2)如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點B出發(fā),沿表面爬到AC的中點D,請你求出這個線路的最短路程.
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