【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,,E是OB的中點(diǎn),連接CE并延長到點(diǎn)F,使EF=CE.連接AF交⊙O于點(diǎn)D,連接BD,BF.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若OB=2,求BD的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)BD=.
【解析】(1)連接OC,由已知可得∠BOC=90°,根據(jù)SAS證明△OCE≌△BFE,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得∠OBF=∠COE=90°,繼而可證明直線BF是⊙O的切線;
(2),由(1)的全等可知BF=OC=2,利用勾股定理求出AF的長,然后由S△ABF=,即可求出BD=.
(1)連接OC,
∵AB是⊙O的直徑,,∴∠BOC=90°,
∵E是OB的中點(diǎn),∴OE=BE,
在△OCE和△BFE中,
,
∴△OCE≌△BFE(SAS),
∴∠OBF=∠COE=90°,
∴直線BF是⊙O的切線;
(2)∵OB=OC=2,由(1)得:△OCE≌△BFE,
∴BF=OC=2,
∴AF=,
∴S△ABF=,
即4×2=2BD,
∴BD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況,隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運(yùn)動(dòng).以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)被調(diào)查的學(xué)生中,最喜歡乒乓球的有 人,最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 %;
(2)被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為 人,其中,最喜歡籃球的有 人,最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 %;
(3)該校共有450名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點(diǎn)G,AF⊥DE于點(diǎn)F,∠EAF=∠GAC.
(1)求證:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠MON=30°,點(diǎn)B1在邊OM上,且OB1=2,過點(diǎn)B1作B1A1⊥OM交ON于點(diǎn)A1,以A1B1為邊在A1B1右側(cè)作等邊三角形A1B1C1;過點(diǎn)C1作OM的垂線分別交OM、ON于點(diǎn)B2、A2,以A2B2為邊在A2B2的右側(cè)作等邊三角形A2B2C2;過點(diǎn)C2作OM的垂線分別交OM、ON于點(diǎn)B3、A3,以A3B3為邊在A3B3的右側(cè)作等邊三角形A3B3C3,…;按此規(guī)律進(jìn)行下去,則△AnBn+1Cn的面積為__.(用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列語句:①-1是1的平方根。②帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。③-1的立方根是-1。④的立方根是2。⑤(-2)2的算術(shù)平方根是2。⑥-125的立方根是±5。⑦有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。其中正確的有( )
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填入它所在的數(shù)集的括號(hào)里.
﹣,+5,﹣6.3,0,﹣,2,6.9,﹣7,210,0.031,﹣43,﹣10%
正數(shù)集合:{ …}
整數(shù)集合:{ …}
非負(fù)數(shù)集合:{ …}
負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{ …}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)a在數(shù)軸上表示的點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè),距離原點(diǎn)3個(gè)單位長,b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè),距離原點(diǎn)2個(gè)單位長,c和d互為倒數(shù),m與n互為相反數(shù),y為最大的負(fù)整數(shù),求(y+b)2+m(a-cd)-nb2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC上的動(dòng)點(diǎn),則DA+DE的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在不等邊中,,垂足為M,,垂足為N,且,點(diǎn)Q在AC上,,下列結(jié)論:
,
,
平分,
平分,
≌,其中正確的個(gè)數(shù)有()
A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)
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