Question

在△ABC中，
（1）如圖①，點P在AC上（不同于A，C兩點），∠BPC與∠A的大小關(guān)系是

 

（2）如圖②，點P在△ABC內(nèi)部，∠BPC與∠A的大小關(guān)系是

 

（3）如圖③，點P是∠ABC，∠ACB平分線的交點，此時，∠BPC與∠A的關(guān)系是

 

（4）如圖④，點P是∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交點時，∠BPC與∠A的關(guān)系是

 

（5）如圖⑤，點P是∠DBC與∠BCE的平分線交點，∠BPC與∠A的關(guān)系是

 

（6）證明第（4）問的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角證明；
（2）延長BP交AC于D，根據(jù)三角形的任何一個外角大于和它不相鄰的內(nèi)角進行證明；
（3）、（4）、（5）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、角平分線定義和三角形的外角的性質(zhì)進行證明．

解答：解：（1）∠BPC＞∠A；
（2）∠BPC＞∠A；
（3）∠BPC=90°+

1

2

∠A；
（4）∠BPC=

1

2

∠A；
（5）∠BPC=90°-

1

2

∠A；
（6）證明如下：
∠P=∠PCE-∠B=

1

2

（∠ACE-∠ABC）=

1

2

∠A．

點評：此題綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．