【題目】我國古籍《周髀算經》中早有記載“勾三股四弦五”,下面我們來探究兩類特殊的勾股數.通過觀察完成下面兩個表格中的空格(以下a、b、c為Rt△ABC的三邊,且a<b<c):
表一 表二
a | b | c | a | b | c | |
3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | |
5 | 12 | 13 | 8 | 15 | 17 | |
7 | 24 | 25 | 10 | 24 | 26 | |
9 | 41 | 12 | 37 |
(1)仔細觀察,表一中a為大于1的奇數,此時b、c的數量關系是_____________,
a、b、c之間的數量關系是_________________________;
(2)仔細觀察,表二中a為大于4的偶數,此時b、c的數量關系是_____________,
a、b、c之間的數量關系是_________________________;
(3)我們還發(fā)現,表一中的三邊長“3,4,5”與表二中的“6,8,10”成倍數關系,表一中的“5,12,13”與表二中的“10,24,26”恰好也成倍數關系……請直接利用這一規(guī)律計算:在Rt△ABC中,當,時,斜邊c的值.
【答案】 b+1=c a2=b+c b+2=c a2=2(b+c)
【解析】分析:(1)根據圖表中數據結合勾股定理得出即可;
(2)利用圖表中數據即可得出b、c的數量關系;
(3)利用圖表中數據即可得出b、a的數量關系;
(4)利用勾股定理得出即可.
詳解:(1)如圖所示:
表一 表二
a | b | c | a | b | c | |
3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | |
5 | 12 | 13 | 8 | 15 | 17 | |
7 | 24 | 25 | 10 | 24 | 26 | |
9 | 40 | 41 | 12 | 35 | 37 |
(2)根據表格數據可得:
表一中a為大于l的奇數,此時b、c的數量關系是b+1=c;a、b、c之間的數量關系是a2=b+c
表二中a為大于4的偶數,此時b、c的數量關系是b+2=c;a、b、c之間的數量關系是a2=2(b+c)
(3)∵,∴,∴c=1.
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【題目】2016年G20杭州峰會期間,某志愿者小組有五名翻譯,其中一名只會翻譯法語,三名只會翻譯英語,還有一名兩種語言都會翻譯.若從中隨機挑選兩名組成一組,則該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是多少?(請用“畫樹狀圖”的方法給出分析過程,并求出結果)
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【題目】如圖,小華在A處利用高為1.5米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30°,然后前進30米到達C處,又測得頂部E的仰角為60°,求大樓EF的高度.(結果精確到0.1米,參考數據 =1.732)
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【題目】如圖,直線AB與CD相交于O,OE⊥AB,OF⊥CD。
(1)圖中與∠COE互補的角是___________________; (把符合條件的角都寫出來)
(2)如果∠AOC =∠EOF ,求∠AOC的度數。
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【題目】生態(tài)公園計劃在園內的坡地上種植一片有A、B兩種樹的混合林,需要購買這兩種樹苗共100棵.假設這批樹苗種植后成活95棵,種植A、B兩種樹苗的相關信息如下表:
(1)求購買這兩種樹苗各多少棵?
(2)求種植這片混合林的總費用需多少元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B均在函數y= (k>0,x>0)的圖象上,⊙A與x軸相切,⊙B與y軸相切.若點B的坐標為(1,6),⊙A的半徑是⊙B的半徑的2倍,則點A的坐標為( )
A.(2,2)
B.(2,3)
C.(3,2)
D.(4, )
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【題目】甲、乙兩校分別有一男一女共4名教師報名到農村中學支教.
(1)若從甲、乙兩校報名的教師中分別隨機選1名,則所選的2名教師性別相同的概率是 .
(2)若從報名的4名教師中隨機選2名,用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名教師來自同一所學校的概率.
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【題目】正方形網格中(網格中的每個小正方形邊長是1),△ABC的頂點均在格點上,請在所給的直角坐標系中解答下列問題:
(1)作出△ABC繞點A逆時針旋轉90°的△AB1C1,再作出△AB1C1關于原點O成中心對稱的△A1B2C2.
(2)點B1的坐標為 ,點C2的坐標為 .
(3)△ABC經過怎樣的旋轉可得到△A1B2C2, .
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【題目】2016年春季,建陽區(qū)某服裝商店分兩次從批發(fā)市場購進同一款服裝,數量之比是2:3,且第一、二次進貨價分別為每件50元、40元,總共付了4400元的貨款.
(1)求第一、二次購進服裝的數量分別是多少件?
(2)由于該款服裝剛推出時,很受歡迎,按每件70元銷售了x件;后來,由于該服裝滯銷,為了及時處理庫存,緩解資金壓力,其剩余部分的按每件30元全部售完.當x的值至少為多少時,該服裝商店才不會虧本.
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