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如圖，拋物線y=ax2-4ax+c（a≠0）經過A（0，-1），B（5，0）兩點，點P是拋物線上的一個動點，且位于直線AB的下方（不與A，B重合），過點P作直線PQ⊥x軸，交AB于點Q，設點P的橫坐標為m．
（1）求a，c的值；
（2）設PQ的長為S，求S與m的函數關系式，寫出m的取值范圍；
（3）以PQ為直徑的圓與拋物線的對稱軸l有哪些位置關系？并寫出對應的m取值范圍．（不必寫過程）

解：（1）∵拋物線y=ax2-4ax+c過A（0，-1），B（5，0）
∴，
解得：，
故ac的值分別為，-1，
拋物線的解析式是y=x2-x-1；

（2）∵直線AB經過A（0，-1），B（5，0），
∴直線AB的解析式為y=x-1，
由（1）知拋物線的解析式為：y=x2-x-1，
∵點P的橫坐標為m，點P在拋物線上，點Q在直線AB上，PQ⊥x軸，
∴P（m，m2-m-1），Q（m，m-1），
∴S=PQ=（m-1）-（m 2-m-1），
即S=-m2+m（0＜m＜5）；

（3）拋物線的對稱軸l為：x=2，
以PQ為直徑的圓與拋物線的對稱軸l的位置關系有：
相離、相切、相交三種關系，
相離時：|m-2|＞（-m2+m），
解得0＜m＜或 ＜m＜5；
相切時：|m-2|=（-m2+m），
解得m=或 m=；
相交時：|m-2|＜（-m2+m），
解得＜m＜．
分析：（1）利用待定系數法把點A、B的坐標代入拋物線表達式解二元一次方程組即可；
（2）先求出直線AB的解析式，然后分別求出點P與點Q的坐標，則PQ的長度S就等于點Q的縱坐標減去點P的縱坐標，然后整理即可；
（3）根據直線與圓的位置關系有相離、相切與相交共三種情況，又點P可以在對稱軸左邊也可以在對稱軸右邊，進行討論列式求解即可．
點評：本題考查了待定系數法，直線與二次函數相交的問題，直線與圓的位置關系，綜合性較強，對同學們的能力要求較高，（3）中要注意分點P有在對稱軸左邊與右邊的兩種情況，容易漏解而導致出錯．
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8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　�。�

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如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經過點P（-
1
2
，
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），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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