16、如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，BP=5cm，△PAB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后能與△MCB重合，連接PM，則PM=
5
cm．
分析：旋轉(zhuǎn)問題，旋轉(zhuǎn)之后兩三角形全等，即對應(yīng)邊，對應(yīng)角都相等，然后在△PBM中利用∠PBM=60°，可求出PM的長．
解答：解：∵△PAB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后能與△MCB重合，
∴BP=BM，∠ABP=∠CBM，
∵∠ABP+∠PBC=60°，
∴∠CBM+∠PBC=60°，
∴△PBM是等邊三角形，
即PM=BP=5cm．
點(diǎn)評：熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，抓住旋轉(zhuǎn)問題的特性，能夠解決一些簡單的旋轉(zhuǎn)問題，
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0,2），點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，以線段AP為一邊，在其一側(cè)作等邊三角線APQ。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到原點(diǎn)O處時，記Q得位置為B。

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求證：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動（P不與Q重合）時，∠ABQ為定值；

（3）是否存在點(diǎn)P，使得以A、O、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0,2），點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，以線段AP為一邊，在其一側(cè)作等邊三角線APQ。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到原點(diǎn)O處時，記Q得位置為B。
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求證：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動（P不與Q重合）時，∠ABQ為定值；
（3）是否存在點(diǎn)P，使得以A、O、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖南長沙卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0,2），點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，以線段AP為一邊，在其一側(cè)作等邊三角線APQ。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到原點(diǎn)O處時，記Q得位置為B。
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求證：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動（P不與Q重合）時，∠ABQ為定值；
（3）是否存在點(diǎn)P，使得以A、O、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東勝利七中九年級中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，以線段AP為一邊，在其一側(cè)作等邊三角線APQ．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到原點(diǎn)O處時，記Q的位置為B．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求證：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動（P不與O重合）時，∠ABQ為定值；

（3）是否存在點(diǎn)P，使得以A、O、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖北黃岡卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0,2），點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，以線段AP為一邊，在其一側(cè)作等邊三角線APQ。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到原點(diǎn)O處時，記Q得位置為B。

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求證：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動（P不與Q重合）時，∠ABQ為定值；

（3）是否存在點(diǎn)P，使得以A、O、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

 

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