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如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，并測量出MN的長為12m，由此他就知道了A、B間的距離．有關他這次探究活動的描述錯誤的是（）

A. AB=24m B. MN∥AB
C. △CMN∽△CAB D. CM：MA=1：2

D．

試題分析：根據三角形的中位線和相似三角形的判定與性質逐一作出判定：
∵M、N分別是AC，BC的中點，∴MN∥AB，MN=

AB. 故選項B正確.
∵MN=12m，∴AB="2MN=2×12=24m." 故選項A正確.
∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB. 故選項C正確.
∵M是AC的中點，∴CM="MA." ∴CM：MA=1：1. 故選項D錯誤.
故選D．

練習冊系列答案

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如圖甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s．連接PQ，設運動時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：
（1）設△APQ的面積為S，當t為何值時，S取得最大值？S的最大值是多少？
（2）如圖乙，連接PC，將△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，當四邊形PQP′C為菱形時，求t的值；′
（3）當t為何值時，△APQ是等腰三角形？

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．如果

∽

且對應高之比為2:3，那么

和

的面積之比是．

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問題情境：如圖1，直角三角板ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，將一個用足夠長的的細鐵絲制作的直角的頂點D放在直角三角板ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點D旋轉，并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點。
問題探究：（1）在旋轉過程中，
①如圖2，當AD＝BD時，線段DP、DQ有何數量關系？并說明理由。
②如圖3，當AD＝2BD時，線段DP、DQ有何數量關系？并說明理由。
③根據你對①、②的探究結果，試寫出當AD＝nBD時，DP、DQ滿足的數量關系為_______________（直接寫出結論，不必證明）
（2）當AD＝BD時，若AB＝20，連接PQ，設△DPQ的面積為S，在旋轉過程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請說明理由。