Question

【題目】為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖），現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據題中所提供的信息，解答下列問題：

（1）藥物燃燒時，y關于x的函數關系式為　 　，自變量x的取值范為　 　；藥物燃燒后，y關于x的函數關系式為　 　．

（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經過　 　分鐘后，員工才能回到辦公室；

（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

Answer 1

【答案】（1）y=x（0≤x≤8），y=（x＞8）；（2）30分鐘；（3）這次消毒是有效的．

【解析】試題分析：（1）藥物燃燒時，設出y與x之間的解析式y=k1x，把點（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設出y與x之間的解析式y=，把點（8，6）代入即可；

（2）把y=1.6代入反比例函數解析式，求出相應的x；

（3）把y=3代入正比例函數解析式和反比例函數解析式，求出相應的x，兩數之差與10進行比較，＞等于10就有效．

試題解析：（1）設藥物燃燒時y關于x的函數關系式為y=k1x（k1＞0）代入（8，6）為6=8k1

∴k1=設藥物燃燒后y關于x的函數關系式為y=（k2＞0）代入（8，6）為6=

∴k2=48

∴藥物燃燒時y關于x的函數關系式為y=x（0≤x≤8）藥物燃燒后y關于x的函數關系式為y=（x＞8）

（2）結合實際，令y=中y≤1.6得x≥30

即從消毒開始，至少需要30分鐘后學生才能進入教室．

（3）把y=3代入y=x，得：x=4

把y=3代入y=，得：x=16

∵16﹣4=12

所以這次消毒是有效的．