【題目】如圖分別是吊車在吊一物品時的實物圖與示意圖.已知吊車底盤的高度為米,支架的長為米,且與地面成角,吊繩與支架的夾角為,吊臂與地面成角.(參考數(shù)據(jù):,,,,)
求吊繩與吊臂的長度.
求吊車的吊臂頂端點距地面的高度是多少米.(精確到米)
【答案】(1)、的長度均為米(2)點到地面的距離為米
【解析】
過點A作AM⊥BC于M,先證明∠ABC=∠ACB,推出AB=AC.在Rt△ACM中,求出AC,再在Rt△ACE中求出AE即可解決問題.
(1)由題可知:如圖,BH⊥HE,AE⊥HE,CD=2,BC=4,∠BCH=30°,∠ABC=80°,∠ACE=70°.
∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°,∴∠ACB=80°.
∵∠ABC=80°,∴∠ABC=∠ACB,∴AC=BC.
過點A作AM⊥BC于M,∴CM=BM=2.
在Rt△ACM中,∵CM=2,∠ACB=80°,∴=cos∠ACB=cos80°=0.17,∴AC=,則BC、AC的長度均為米.
(2)在Rt△ACE中,∵AC=,∠ACE=70°,∴=sin∠ACE=sin70°=0.94,∴AE=≈11.1.
∵11.1+2=13.1,∴可得點A到地面的距離為13.1米.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,將AB邊沿AD折疊,發(fā)現(xiàn)B點的對應(yīng)點E正好在AC的垂直平分線上,則∠C=_______
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【題目】如圖,把等邊三角形沿著折疊,使點恰好落在邊上的點處,且。若,,則______.(在直角三角形中,角所對的直角邊等于斜邊的一半。)
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【題目】定義:對于任何數(shù)a,符號[a]表示不大于a的最大整數(shù).
例如:[5.7]=5,[5]=5,[﹣1.5]=﹣2.
(1)[﹣]= ;
(2)如果[a]=3,那么a的取值范圍是 ;
(3)如果[]=﹣3,求滿足條件的所有整數(shù)x.
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上,點C的坐標為(0,-1).
(1)畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A1B1C1;
(2)在(1)的條件下直接寫出點A1的坐標為______;B1的坐標為______;
(3)求出△ABC的面積.
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【題目】年南寧市地鐵號線二期工程建設(shè)如火如荼.預(yù)計年底投入運營,從此省城南寧市將進入立體大交通新時代.甲、乙兩個工程隊計劃參與其中的一項工程建設(shè),甲隊單獨施工天完成該項工程的,這時乙隊加入,兩隊還需同時施工天才能完成該項工程.
若乙隊單獨施工,需要多少天才能完成該項工程?
若甲隊參與該項工程施工的時間不超過天,則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?
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【題目】(閱讀)如圖1,四邊形OABC中,OA=a,OC=3,BC=2,
∠AOC=∠BCO=90°,經(jīng)過點O的直線l將四邊形分成兩部分,直線l與OC所成的角設(shè)為θ,將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊,點C落在點D處,我們把這個操作過程記為FZ[θ,a].
(理解)
若點D與點A重合,則這個操作過程為FZ[45°,3];
(嘗試)
(1)若點D恰為AB的中點(如圖2),求θ;
(2)經(jīng)過FZ[45°,a]操作,點B落在點E處,若點E在四邊形OABC的邊AB上,求出a的值;若點E落在四邊形OABC的外部,直接寫出a的取值范圍.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖,下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤,正確的個數(shù)是( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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