已知，如圖，已知AD、AE分別是△ABC的中線，高線，且AB＝5cm，AC＝3cm；則△ABD和△ADC的周長之差等于     cm；△ABD與△ACD的面積關(guān)系是      ．

 

【答案】

2，相等

【解析】

試題分析：根據(jù)△ABD的周長=AB+AD+BD，△ACD的周長=AC+AD+CD，AD是BC的中線，可得△ABD與△ACD的周長的差=AB-AC，三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，據(jù)此答題即可．

△ABD的周長=AB+AD+BD，△ACD的周長=AC+AD+CD，

∵AD是BC的中線，

∴BD=CD，

∵AB=5cm，AC=3cm，

∴△ABD的周長-△ACD的周長=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=2（cm），

∵△ABD與△ACD的底相等，高都是AE，

∴它們的面積相等．

考點(diǎn)：本題考查了三角形的中線概念和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AD為△ABC的角平分線，AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分別為BC、AE的中點(diǎn)．求證：MN∥AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 

（1）探究新知：

①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點(diǎn)M，N是直線CD上任意兩點(diǎn)．

求證：△ABM與△ABN的面積相等． 

②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點(diǎn)M是直線CD上任一點(diǎn)，點(diǎn)G是直線EF上任一點(diǎn)．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由．  

（2）結(jié)論應(yīng)用：   

如圖③，拋物線的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)D．試探究在拋物線上是否存在除點(diǎn)C以外的點(diǎn)E，使得△ADE與△ACD的面積相等？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

﹙友情提示：解答本問題過程中，可以直接使用“探究新知”中的結(jié)論．﹚    

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


（1）探究新知：
①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點(diǎn)M，N是直線CD上任意兩點(diǎn)．

求證：△ABM與△ABN的面積相等． 
②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點(diǎn)M是直線CD上任一點(diǎn)，點(diǎn)G是直線EF上任一點(diǎn)．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由．  

（2）結(jié)論應(yīng)用：   
如圖③，拋物線的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)D．試探究在拋物線上是否存在除點(diǎn)C以外的點(diǎn)E，使得△ADE與△ACD的面積相等？ 若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
﹙友情提示：解答本問題過程中，可以直接使用“探究新知”中的結(jié)論．﹚    

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年高級(jí)中等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（遼寧丹東） 題型：解答題


（1）探究新知：
①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點(diǎn)M，N是直線CD上任意兩點(diǎn)．

求證：△ABM與△ABN的面積相等． 
②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點(diǎn)M是直線CD上任一點(diǎn)，點(diǎn)G是直線EF上任一點(diǎn)．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由．  

（2）結(jié)論應(yīng)用：   
如圖③，拋物線的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)D．試探究在拋物線上是否存在除點(diǎn)C以外的點(diǎn)E，使得△ADE與△ACD的面積相等？ 若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
﹙友情提示：解答本問題過程中，可以直接使用“探究新知”中的結(jié)論．﹚    

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年高級(jí)中等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（遼寧丹東） 題型：解答題

 

（1）探究新知：

①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點(diǎn)M，N是直線CD上任意兩點(diǎn)．

求證：△ABM與△ABN的面積相等． 

②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點(diǎn)M是直線CD上任一點(diǎn)，點(diǎn)G是直線EF上任一點(diǎn)．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由．  

（2）結(jié)論應(yīng)用：   

如圖③，拋物線的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)D．試探究在拋物線上是否存在除點(diǎn)C以外的點(diǎn)E，使得△ADE與△ACD的面積相等？ 若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

﹙友情提示：解答本問題過程中，可以直接使用“探究新知”中的結(jié)論．﹚    

 

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