【題目】如圖,AB是⊙O的直徑, OE垂直于弦BC,垂足為F,OE交⊙O于點(diǎn)D,且∠CBE=2C

1)求證:BE與⊙O相切;

2)若DF=9,tanC=,求直徑AB的長.

【答案】1)見解析;(225

【解析】

1)由OE垂直于弦BC,可證∠BOE+OBF=90°,由圓周角定理可得BOE=2∠C,從而CBE=∠BOE,進(jìn)而可證BEO相切;

2)由DF=9,tanC=,可求出CF=BF=12,設(shè)半徑長是x,在RtBOF中,利用勾股定理列方程求解即可.

1)證明:∵OE垂直于弦BC,

∴∠BOE+OBF=90°,

CBE=2∠C,BOE=2∠C,

CBE=∠BOE

∴∠CBE+OBF=90°,

∴∠OBE=90°,

BEO相切;

2)解:∵OE垂直于弦BC

∴∠CFD=BFO=90°,CF=BF

DF=9,tanC=,

CF=BF=12

設(shè)半徑長是x,則OF=x-9,

RtBOF中,

x2=(x-9)2+122,

x=,

∴直徑AB=25

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)軸交軸于點(diǎn),以點(diǎn)為直角項(xiàng)點(diǎn),為直角邊在的右側(cè)作等腰直角,再過點(diǎn),分別交直線軸于,兩點(diǎn),以點(diǎn)為直角頂點(diǎn),為直角邊在的右側(cè)作等腰直角,,按此規(guī)律進(jìn)行下去,則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________ (結(jié)果用含正整數(shù)的代數(shù)式表示)

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A.為了解全國中學(xué)生視力的情況,應(yīng)采用普查的方式

B.某種彩票中獎的概率是,買1000張這種彩票一定會中獎

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【題目】(定義學(xué)習(xí))

定義:如果四邊形有一組對角為直角,那么我們稱這樣的四邊形為對直四邊形

(判斷嘗試)

在①梯形;②矩形:③菱形中,是對直四邊形的是哪一個(gè). (填序號)

(操作探究)

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(實(shí)踐應(yīng)用)

某加工廠有一批四邊形板材,形狀如圖所示,若AB=3米,AD=1米,

.現(xiàn)根據(jù)客戶要求,需將每張四邊形板材進(jìn)一步分割成兩個(gè)等腰三角形板材和一個(gè)對直四邊形"板材,且這兩個(gè)等腰三角形的腰長相等,要求材料充分利用無剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰長,

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【題目】如圖,中,,,陰影部分的面積是(

A.B.C.D.

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