【題目】如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，聯(lián)結AD，∠ADB=∠CDE，DE交邊AC于點E，DE交BA延長線于點F，且AD2=DEDF．

（1）求證：△BFD∽△CAD；

（2）求證：BFDE=ABAD．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)相似三角形的判定得出△ADF∽△EDA，再利用相似三角形的性質得出∠F=∠DAE，進而證明△BFD∽△CAD即可；

（2）由（1）得出，再證明，進而解答即可．

試題解析：證明：（1）∵AD2=DEDF，∴．∵∠ADF=∠EDA，∴△ADF∽△EDA，∴∠F=∠DAE．又∵∠ADB=∠CDE，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF，即∠BDF=∠CDA，∴△BFD∽△CAD；

（2）∵△BFD∽△CAD，∴，∴．∵△BFD∽△CAD，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴，∴BFDE=ABAD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖的⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點F，過點D、A分別作⊙O的切線交于點G，并與AB延長線交于點E．

（1）求證：∠1=∠2．

（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半徑為3，求AG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB = 90o，AC =6，BC = 8，點F在線段AB上，以點B為圓心，BF為半徑的圓交BC于點E，射線AE交圓B于點D（點D、E不重合）．

（1）如果設BF = x，EF = y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域；

（2）如果，求ED的長；

（3）聯(lián)結CD、BD，請判斷四邊形ABDC是否為直角梯形？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均落在格點上．將線段AB繞點B順時針旋轉90°，得線段A′B，點A的對應點為A′，連接AA′交線段BC于點D．

（Ⅰ）作出旋轉后的圖形；

（Ⅱ） =　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個數(shù)與碟子的高度的關系如下表：

碟子的個數(shù)

1

2

3

4

…

碟子的高度(單位：cm)

2

2+1.5

2+3

2+4.5

…

(1)當桌子上放有x(個)碟子時，請寫出此時碟子的高度(用含x的式子表示).

(2)分別從正面、左面、上面三個方向看這些碟子，看到的形狀圖如圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接EB、ED．

（1）求證：△BEC≌△DEC；

（2）延長BE交AD于點F，若∠DEB=150°．求∠AFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平整的地面上，由若干個完全相同的棱長為 10 cm 的小正方體堆成一個幾何體，如圖 所示.

(1)這個幾何體由多少個小正方體組成?請畫出這個幾何體的三視圖.
(2)如果在這個幾何體的表面(不包括底面)噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有多少個只有一個面是黃色?有多少個只有兩個面是黃色?有多少個只有三個面是黃色?

(3)假設現(xiàn)在你手里還有一些相同的小正方體，保持這個幾何體的主視圖、俯視圖形狀 不變，最多可以再添加幾個小正方體?這時如果要重新給這個幾何體表面(不包括底面) 噴上紅色的漆，需要噴漆的面積比原幾何體增加了還是減少了?增加或減少的面積是 多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年1月25日，上海地區(qū)下了一場大雪.這天早上王大爺去買菜，他先去了超市，發(fā)現(xiàn)蔬菜普遍漲價了，青菜、花菜和大白菜這兩天的價格如下表.王大爺覺得超市的菜不夠新鮮，所以他又去了菜市場，他花了30元買了一些新鮮菠菜，他跟賣菜阿姨說：“你今天的菠菜比昨天漲了5元/斤�！辟u菜阿姨說：“下雪天從地里弄菜不容易啊，所以你花這些錢要比昨天少買1斤了�！蓖醮鬆敾卮鸬溃骸皯摰�，你們也真的辛苦�！�

青菜

花菜

大白菜

1月24日

2元/斤

5元/斤

1元/斤

1月25日

2.5元/斤

7元/斤

1.5元/斤

（1）請問超市三種蔬菜中哪種漲幅最大？并計算其漲幅；

（2）請你根據(jù)王大爺和賣菜阿姨的對話，來算算，這天王大爺買了幾斤菠菜？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．

(1)如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為菱形．

(2)如圖1，求AF的長．

(3)如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止，在運動過程中，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒0.8cm，設運動時間為t秒，若當以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．

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同步練習冊答案