Question

【題目】觀察下列三行數(shù)：

－3，9，－27，81，－243，….

－5，7，－29，79，－245，….

－1，3，－9，27，－81，….

(1)第一行數(shù)是按什么規(guī)律排列的？

(2)第二行、第三行數(shù)與第一行數(shù)分別有什么關(guān)系？

(3)分別取這三行數(shù)中的第6個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．

Answer 1

【答案】(1) (－1)n×3n;(2) (－1)n×3n－2;(3)1699

【解析】

（1）由題意知第1行第n個(gè)數(shù)為（-3）n；

（2）第二行數(shù)與第一行數(shù)的每一個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)加上-2，第三行數(shù)與第一行數(shù)的每一個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)乘以；

（3）求出每行第6個(gè)數(shù)，相加可得．

(1)－3＝(－1)1×31，9＝(－1)2×32，－27＝(－1)3×33，81＝(－1)4×34，…，第n(n為正整數(shù))個(gè)數(shù)為(－1)n×3n.

(2)第二行數(shù)是由第一行數(shù)中相應(yīng)位置的數(shù)加上－2得到的，即第二行數(shù)中的第n(n為正整數(shù))個(gè)數(shù)為(－1)n×3n－2.

第三行數(shù)是由第一行數(shù)中相應(yīng)位置的數(shù)乘得到的，即第三行數(shù)中的第n(n為正整數(shù))個(gè)數(shù)為×(－1)n×3n，即(－1)n×3n－1.

(3)第一行數(shù)的第6個(gè)數(shù)為(－1)6×36＝36，

第二行數(shù)的第6個(gè)數(shù)為(－1)6×36－2＝36－2，

第三行數(shù)的第6個(gè)數(shù)為×(－1)6×36＝35，

這三個(gè)數(shù)的和為36＋36－2＋35＝1699.