如圖，在△ABC中，已知∠B=∠C
（1）尺規(guī)作圖：作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點D（作圖不寫作法，但保留作圖痕跡）；
（2）猜想：“若∠A=36°，則△ABD和△BDC都是等腰三角形”。請你通過計算說明猜想是否成立．
（1）作圖見解析；（2）理由見解析．

試題分析：（1）首先以B為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交AB、BC于M、N兩點；再分別以M、N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于一點O，畫射線BO交AC于D．
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°計算出∠ABC，∠C，∠CDB，∠ABD，∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)等角對等邊可證出結(jié)論．
試題解析：（1）如圖所示：

BD即為所求；
（2）∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，
∴∠CDB=180°-36°-72°=72°，
∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，
∴AD=DB，BD=BC，
∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．
練習(xí)冊系列答案
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(1)求證DE⊥AB；
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（1）畫出下列圖形：
①BC邊上的高AD；②∠A的角平分線AE．
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(2)判斷△ABC是什么形狀? 并說明理由.

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如圖，ABCD中，點E、F在BD上，且BF＝DE．

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（2）延長AE交BC的延長線于G，延長CF交DA的延長線于H（請補全圖形），證明四邊形AGCH是平行四邊形．

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