Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x=2．下列結(jié)論：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點(diǎn)M（，y1），點(diǎn)N（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正確結(jié)論有（　�。�

A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖項(xiàng)與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

①∵圖像開口向下，

，

∵與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)與(0,3)之間，

，

∵對稱軸為x=2，

，

∴b=-4a，

∴b>0，

∴abc<0，故①正確；

②∵圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)，對稱軸為直線x=2，

∴圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(5,0)，

∴根據(jù)圖像可以看出，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值y=9a+3b+c>0，

故②正確；

③∵點(diǎn) ，

∴點(diǎn)M到對稱軸的距離為 ，點(diǎn)N到對稱軸的距離為，

∴點(diǎn)M到對稱軸的距離大于點(diǎn)N到對稱軸的距離，

∴ ，故③正確；

④根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，∵圖像與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）與（0，3）之間，，

解不等式組得 ，故④正確；

⑤∵對稱軸為x=2

，

∴b=-4a，

當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a>0,故⑤正確；

綜上分析可知，正確的結(jié)論有5個(gè)，

故D選項(xiàng)正確.故選D.