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咖菲爾德（Garfeild，1881年任美國第二十屆總統(tǒng)）利用下圖證明了勾股定理（1876年4月1日，發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上），現在請你嘗試他的證明過程．
由題可知梯形面積為
1
2
（a+b）（a+b）；
此梯形的面積還可以看成是三個直角三角形的面積和，即
1
2
（ab×2+c2）．
因此
1
2
（a+b）（a+b）=
1
2
（ab×2+c2）
即a2+b2=c2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

CD是直角三角形ABC斜邊AB上的高，若AB=5，AC=3，則CD的長為（　　）
A．
3
5
B．
4
5
C．
3
4
D．
12
5

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

小強家有一塊三角形菜地，量得兩邊長分別為40m，50m，第三邊上的高為30m．請你幫小強計算這塊菜地的面積．（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一架10米長的梯子斜靠在墻上，剛好梯頂抵達8米高的路燈．當電工師傅沿梯上去修路燈時，梯子下滑到了B′處，下滑后，兩次梯腳間的距離為2米，則梯頂離路燈______米．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，D是BC上一點，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么△ABC的面積是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是一塊長、寬、高分別是6cm、4cm、3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一頂點A處，沿著長方體表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短距離路徑的長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于點D，動點P從點A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點D運動．設動點運動時間為t秒．

（1）求AD的長；
（2）當△PDC的面積為15平方厘米時，求t的值；
（3）動點M從點C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運動．點M與點P同時出發(fā)，且當點P運動到終點D時，點M也停止運動．是否存在t，使得S△PMD=
1
12
S△ABC？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠B=90°，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，則圖中由四條線段圍成的圖形的面積是______cm2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為13，直角三角形中短直角邊a，較長直角邊為了b，那么（a+b）2的值為（　　）
A．13B．14C．25D．169

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