Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)，開始時(shí)，的三個(gè)頂點(diǎn)、、分別與點(diǎn)、、重合，點(diǎn)在軸上從點(diǎn)開始向點(diǎn)滑動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)結(jié)束運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)沿著軸向右滑動(dòng)，則在此運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_______．

Answer 1

【答案】4

【解析】

過點(diǎn)C'作C'D⊥x軸，C'E⊥y軸，由Rt△A'C'E≌Rt△B'C'D，可以判斷C的運(yùn)動(dòng)軌跡是第四象限角平分線上的一段線段線段，長(zhǎng)度為AC的長(zhǎng)；

解：過點(diǎn)C'作C'D⊥x軸，C'E⊥y軸，

∵點(diǎn)M（0，4），N（4，0），

∴OM=ON，

∵∠CA'C'+45°=∠EAB+∠MGB=45°+∠MGB，

∴∠EA'C'=∠B'GB，

∵∠B'GB+∠GB'B=45°，∠GB'B+∠DB'C'=45°，

∴∠EA'C'=∠DB'C'，

又∵A'C'=B'C'，

∴Rt△A'C'E≌Rt△B'C'D（HL），

∴EC'=DC'，

∴C'在第四象限的角平分線上，

∴C的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段AC，

∴C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為4；

故答案為：4；