Question

已知如圖，△ABC是⊙O的內接正三角形，弦EF經過BC邊的中點D，且EF∥BA，若⊙O的半徑為，則DE的長為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據等邊三角形的性質求得圓的半徑，然后根據中位線定理求得DG的長，利用勾股定理求得EG，即可求得EF的長，根據ED=即可求解．
解答：解：延長CM交AB于點H．連接OA，OE．
在直角△OAH中，AH=OA•cos30°=×=2
∴AB=2AH=4
又∵弦EF經過BC邊的中點D，且EF∥BA．
∴DG=AB=2，
在直角△ACH中，CH=AC•sin60°=4×=2，
∴OH=CH=，
HM=CH=，
∴OM=HM-OM=，
在直角△OME中，EM==，
∴EF=，
∴ED==．
故選C．
點評：本題主要考查了勾股定理以及垂徑定理，三角形的中位線定理，利用垂徑定理正確求得EF的長是解題的關鍵．