矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為2.5和5,若以較長(zhǎng)一邊為直徑作圓,則與圓相切的矩形的邊共有( )
A.4條
B.3條
C.2條
D.1條
【答案】分析:以長(zhǎng)邊AD的中點(diǎn)O為圓心,2.5為半徑畫圓,由O為AD的中點(diǎn)及AD的長(zhǎng),求出OA與OD的長(zhǎng),發(fā)現(xiàn)它們的長(zhǎng)都為2.5等于圓的半徑,故邊AB和DC都與圓O相切,過O作OE垂直于BC,根據(jù)四邊形ABCD為矩形得出兩直角,再由垂直的定義得出直角,根據(jù)三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得出ABEO為矩形,根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得OE=AD,即等于圓的半徑,可得邊BC與圓O相切,綜上,得到所有與圓相切的矩形的邊為3條.
解答:解:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:

AB=DC=2.5,AD=BC=5,
∵O為直徑AD的中點(diǎn),
∴OA=OD=2.5,
又矩形ABCD,
∴∠A=∠D=90°,
∴AB與圓O相切,DC與圓O相切,
過O作OE⊥BC,交BC于E,
∵矩形ABCD,
∴∠A=∠B=90°,又∠OEB=90°,
∴四邊形OABE為矩形,
∴OE=AB=2.5,
∴BC與圓相切,
則與圓相切的矩形的邊共有3條.
故選B.
點(diǎn)評(píng):此題考查了矩形的判定與性質(zhì),以及切線的判定,判斷切線的方法有兩種:有點(diǎn)連接再垂直;無(wú)點(diǎn)作垂線,證明垂線段等于半徑,熟練掌握證明切線的方法是解本題的關(guān)鍵.
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10
cm和
18
cm.

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