【題目】如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣4，8）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

【答案】（2 ，4）
【解析】解：∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣4，8）在拋物線y=ax2上，
∴8=16a，解得a= ，
∴拋物線為y= x2 ，
∵點(diǎn)A（﹣4，8），
∴B（﹣4，0），
∴OB=4，
∵將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，
∴D點(diǎn)在y軸上，且OD=OB=4，
∴D（0，4），
∵DC⊥OD，
∴DC∥x軸，
∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，
代入y= x2 ， 得4= x2 ，
解得x=±2 ，
∴P（2 ，4）．
故答案為（2 ，4）．
先根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后根據(jù)題意求得D（0，4），且DC∥x軸，從而求得P的縱坐標(biāo)為4，代入求得的解析式即可求得P的坐標(biāo)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），且當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值2．

（1）求a，b，c的值
（2）設(shè)二次函數(shù)y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）（k為實(shí)數(shù)），它的圖象的頂點(diǎn)為D．
①當(dāng)k=1時(shí)，求二次函數(shù)y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
②請?jiān)诙魏瘮?shù)y=ax2+bx+c與y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的圖象上各找出一個(gè)點(diǎn)M，N，不論k取何值，這兩個(gè)點(diǎn)始終關(guān)于x軸對稱，直接寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方）；
③過點(diǎn)M的一次函數(shù)y=﹣x+t的圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于另一點(diǎn)P，當(dāng)k為何值時(shí)，點(diǎn)D在∠NMP的平分線上？
④當(dāng)k取﹣2，﹣1，0，1，2時(shí)，通過計(jì)算，得到對應(yīng)的拋物線y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的頂點(diǎn)分別為（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），請問：頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)是變量嗎？縱坐標(biāo)是如何隨橫坐標(biāo)的變化而變化的？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（8，1），B（0，﹣3），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，動(dòng)直線x=t（0＜t＜8）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N．

（1）求k的值。
（2）求△BMN面積的最大值。
（3）若MA⊥AB，求t的值。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從2010年起，某市教育部門每年都從全市所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，圖①、圖②是部分調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖（參加社團(tuán)的學(xué)生每人只能報(bào)一項(xiàng)）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題：

（1）求圖②中“科技類”所在扇形的圓心角α的度數(shù)
（2）該市2012年抽取的學(xué)生中，參加體育類與理財(cái)類社團(tuán)的學(xué)生共有多少人？
（3）該市2014年共有50000名學(xué)生，請你估計(jì)該市2014年參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長為（ ）

A.4
B.3
C.2
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低．若該果園每棵果樹產(chǎn)果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？
（3）當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等腰三角形，頂角∠BAC=α（α＜60°），D是BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α到AE，過點(diǎn)E作BC的平行線，交AB于點(diǎn)F，連接DE，BE，DF．

（1）求證：BE=CD；
（2）若AD⊥BC，試判斷四邊形BDFE的形狀，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=﹣1，下列結(jié)論：
①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0
其中正確的是（ ）

A.①②
B.只有①
C.③④
D.①④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半圓O的半徑OA＝4，P是OA延長線上一點(diǎn)，線段OP的垂直平分線分別交OP、半圓O于B、C兩點(diǎn)，射線PC交半圓O于點(diǎn)D．設(shè)PA＝x，CD＝y(tǒng)，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案