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精英家教網如圖，△ABC內接于⊙O，若∠OAB=30°，則∠C的大小為 （　�。�
A、30°B、45°C、60°D、90°
分析：根據等腰△OAB的兩個底角∠OAB=∠OBA、三角形的內角和定理求得∠AOB=120°；然后由圓周角定理即可求得∠C的度數．
解答：解：在△OAB中，OA=OB（⊙O的半徑），
∴∠OAB=∠OBA（等邊對等角）；
又∵∠OAB=30°，
∴∠OBA=30°；
∴∠AOB=180°-2×30°=120°；
而∠C=
1
2
∠AOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠C=60°；
故選C．
點評：本題主要考查了三角形的內角和定理、圓周角定理．解答此類題目時，經常利用圓的半徑都相等的性質，將圓心角置于等腰三角形中解答．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

15、如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
8
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

21、如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，△ABC內接于⊙O，連接AO并延長交BC于點D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖，△ABC內接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC內接于⊙O，AD⊥BC于點D，求證：∠BAD=∠CAO．

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